Aufgabe 1237
AHS - 1_237 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Nullstellen einer Funktion
Eine Funktion ist durch die Gleichung \(f\left( x \right) = x \cdot \left( {x - 1} \right) \cdot \left( {x + 1} \right)\) gegeben.
Aufgabenstellung:
Kennzeichnen Sie im gegebenen Koordinatensystem alle Nullstellen des Funktionsgraphen durch Punkte!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Das Polynom 3. Grades ist bereits in seine Linearfaktoren zerlegt, man kann die Nullstellen daher sofort anschreiben.
Es gibt maximal so viele Nullstellen, wie der Grad der Funktion ist, bzw. ein Polynom n-ten Grades kann maximal n Nullstellen haben.
Lösungsweg
\(f\left( x \right) = x \cdot \left( {x - 1} \right) \cdot \left( {x + 1} \right)\)
Wir untersuchen wann \(x \cdot \left( {x - 1} \right) \cdot \left( {x + 1} \right) = 0\).
- Der 1. Term, und somit das Produkt auf der linken Seite der Gleichnung wird zu null bei x=0
- Der 2. Term, und somit das Produkt auf der linken Seite der Gleichnung wird zu null bei x=+1
- Der 3. Term, und somit das Produkt auf der linken Seite der Gleichnung wird zu null bei x=-1
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Es müssen alle drei Punkte deutlich markiert, aber nicht notwendigerweise beschriftet sein.