Aufgabe 1105

Wir können die Angabe wie folgt als Gleichung anschreiben:

\({2^x} = \dfrac{1}{8}\)

1. Lösungsmöglichkeit: Wir formen die rechte Seite der Gleichung wie folgt um:

\(\dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{{{2^3}}} = {2^{ - 3}}\)

und setzen in die gegebene Gleichung ein:
\({2^x} = {2^{ - 3}}\)

womit wir x sofort ablesen können:
\(x = - 3\)

2. Lösungsmöglichkeit (sie ist wesentlich allgemeiner):

\(\eqalign{ & {2^x} = \frac{1}{8}\,\,\,\,\,\left| {\log } \right. \cr & x = {}^2\log \left( {\frac{1}{8}} \right) = \dfrac{{\ln \left( {\frac{1}{8}} \right)}}{{\ln 2}} = - 3 \cr} \)