Aufgabe 1085
AHS - 1_085 & Lehrstoff: FA 5.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Relative und absolute Zunahme
Die Formel \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {a^t}{\text{ mit }}a > 1\) beschreibt ein exponentielles Wachstum.
- Aussage 1: Die relative Zunahme ist in gleichen Zeitintervallen gleich groß.
- Aussage 2: Die absolute Zunahme ist in gleichen Zeitintervallen gleich groß.
- Aussage 3: Die relative Zunahme ist unabhängig von N0.
- Aussage 4: Die relative Zunahme ist abhängig von a.
- Aussage 5: Die absolute Zunahme ist abhängig von a.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Lösungsweg
- Aussage 1: Diese Aussage ist richtig, weil die Basis a ein Maß für die relative Änderung vom Wachstum einer Exponentialfunktion ist. z.B.: a=1,30 entspricht einem Wachstum von 30% pro Zeiteinheit
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil die Basis a ein Maß für die relative und nicht für die absolute Änderung vom Wachstum einer Exponentialfunktion ist.
- Aussage 3: Diese Aussage ist richtig, weil N0 "lediglich" der Startwert ist, von dem aus die Exponentialfunktion relativ zu a wächst. Siehe oben stehende Aufgabenanalyse
- Aussage 4: Diese Aussage ist richtig, weil die Basis a ein Maß für die relative Änderung vom Wachstum einer Exponentialfunktion ist. z.B.: a=1,30 entspricht einem Wachstum von 30% pro Zeiteinheit
- Aussage 5: Diese Aussage ist richtig, weil die absolute Zunahme \(\Delta N = N\left( t \right) \cdot \left( {a - 1} \right)\) von a abhängig ist. Siehe oben stehende Aufgabenanalyse.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt nur dann als richtig gelöst, wenn genau die vier zutreffenden Antwortmöglichkeiten angekreuzt sind.