Aufgabe 1062
AHS - 1_062 & Lehrstoff: FA 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aussagen über lineare Funktionen
Betrachten Sie die lineare Funktion \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
- Aussage 1: Jede lineare Funktion mit k = 0 schneidet jede Koordinatenachse mindestens einmal.
- Aussage 2: Jede lineare Funktion mit d ≠ 0 hat genau eine Nullstelle.
- Aussage 3: Jede lineare Funktion mit d = 0 und k ≠ 0 lässt sich als direktes Verhältnis interpretieren.
- Aussage 4: Der Graph einer linearen Funktion mit k = 0 ist stets eine Gerade.
- Aussage 5: Zu jeder Geraden im Koordinatensystem lässt sich eine lineare Funktion aufstellen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen betreffend lineare Funktionen dieser Form an!
Lösungsweg
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = kx + d\)
k ist der Anstieg bzw. die Steigung, d ist der Abschnitt auf der y-Achse. Der Punkt (0|d) ist daher der Schnittpunkt der Funktion f(x) mit der y-Achse, man spricht vom Achsenabschnitt.
- Aussage 1: Falsch, weil k=0 bedeutet, dass die Funktion parallel zur x-Achse verläuft und daher zwar immer die y-Achse schneiden muss, aber abhängig von d die x-Achse entweder nicht schneidet (\(d \ne 0\)) oder mit der x-Achse deckungsgleich ist (\(d = 0\))
- Aussage 2: Falsch, weil bei \(d \ne 0\) und bei k=0 die Funktion parallel zur x-Achse verläuft und diese nie schneidet und es daher keine NST gibt.
- Aussage 3: Richtig, weil bei direkter Proportionalität das Verhältnis / der Quotient zweier Größen immer gleich ist. Dieser Quotient entspricht dem konstanten k der linearen Funktion.
- Aussage 4: Richtig, weil der Graph jeder linearen Funktion eine Gerade ist. Im Spezialfall wo k=0 gilt, handelt es sich um eine zur x-Achse parallele oder mit der x-Achse deckungsgliche Gerade.
- Aussage 5: Falsch, weil alle Geraden die im rechten Winkel auf die x-Achse stehen keine Funktionen sind, da einem x-Wert der Definitionsmenge unendlich viele 8und nicht nur ein einziger) y-Werte der Wertemenge zugeordnet sind.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt nur dann als richtig gelöst, wenn genau die zwei zutreffenden Antwortmöglichkeiten angekreuzt sind.