Aufgabe 1748
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Konzentration eines Arzneistoffs
Einer Patientin wird täglich um 8:00 Uhr ein Arzneistoff intravenös verabreicht. Die Konzentration des Arzneistoffs im Blut der Patientin am Tag t unmittelbar vor der Verabreichung des Arzneistoffs wird mit ct bezeichnet (ct in Milligramm/Liter).
Für \(t \in {\Bbb N}{\text{ gilt: }}{c_{t + 1}} = 0,3 \cdot \left( {{c_t} + 4} \right)\)
Aufgabenstellung
Interpretieren Sie den in der Gleichung auftretenden Zahlenwert 4 im gegebenen Kontext unter Verwendung der entsprechenden Einheit. [0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Wir fassen die Angabe wie folgt in Gleichungen
\(\eqalign{ & {\text{Tag t = 1 : }}{c_t} \cr & {\text{Tag t = 2 : }}{c_{t + 1}} = 0,3 \cdot \left( {{c_t} + 4} \right) \cr} \)
Daraus leitet sich folgende Interpretation ab:
- Tag 1: Die Konzentration am Tag vor der Infusion betrug ct mg/L.
- Tag 2: Davon sind am darauffolgenden Tag, dem Tag der Infusion, noch 30% übrig. Durch die Infusion um 8 Uhr erhöht sich die Konzentration sprungartig um 4 mg/L.
- Tag 3: 70% von dieser Konzentration werden bis um 07:59 Uhr am nächsten Morgen erneut abgebaut.
Wenn die Einheit von ct mg/L beträgt, dann muss jeder Wert der dazu (oder weg) kommt - also die 4 - auch mg/L als Einheit haben. (Bei Multiplikation oder Division würde sich die Einheit aber sehr wohl ändern.)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Durch die Verabreichung des Arzneistoffs erhöht sich dessen Konzentration im Blut der Patientin um 4 mg/L.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Interpretation unter Verwendung der richtigen Einheit.