Aufgabe 11260
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zweite Ableitung
Die unten stehende Abbildung zeigt den Graphen der 2. Ableitung f‘‘ einer Polynomfunktion 3. Grades f. Der Graph von f‘‘ ist eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung verläuft.
Abbildung fehlt
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Abbildungen an, die den Graphen einer solchen Polynomfunktion f darstellen können.
[2 aus 5] [0 / 1 P.]
Graph 1:
Abbildung fehlt
Graph 2:
Abbildung fehlt
Graph 3:
Abbildung fehlt
Graph 4:
Abbildung fehlt
Graph 5:
Abbildung fehlt
Lösungsweg
Wir bedienen uns der Regeln für das „Grafische Differenzieren“:
Der linearen Funktion f‘‘ entnehmen wir:
- x<0 → f‘‘(x)<0 → f(x) ist rechts, negativ bzw. konvex gekrümmt → Graph 1 und Graph 5 erfüllen diese Bedingung
- x>0 → f‘‘(x)>0 → f(x) ist links, positiv bzw. konkav gekrümmt → Graph 1 und Graph 5 erfüllen diese Bedingung
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Graph 1: richtig
- Graph 2: falsch
- Graph 3: falsch
- Graph 4: falsch
- Graph 5: richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.