Aufgabe 1368
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Steigungswinkel
Das nachstehend abgebildete Verkehrszeichen besagt, dass eine Straße auf einer horizontalen Entfernung von 100 m um 7 m an Höhe gewinnt.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel zur Berechnung des Gradmaßes des Steigungswinkels α dieser Straße an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Nachfolgendes Video, welches Lernende durch Hinweise dabei unterstützt, selbst einen geeigneten Lösungsweg zu finden, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Lösungsweg
Wir machen eine Skizze zur Veranschaulichung:
- Die Höhe h=7m ist die Gegenkathete zum Winkel \(\alpha \)
- Die Seite E=100m ist die Ankathete zum Winkel \(\alpha \)
Wir wissen dass der Tangens dem Verhältnis zwischen Gegenkathete und Ankathete entspricht und können somit wie folgt anschreiben:
\(\begin{array}{l} \tan \left( \alpha \right) = \dfrac{{{\rm{Gegenkathete}}}}{{{\rm{Ankathete}}}} = \dfrac{h}{E} = \dfrac{7}{{100}}\\ \alpha = \arctan \left( {\dfrac{7}{{100}}} \right) \end{array}\)
Es ist zwar nicht gefragt, aber: \(\alpha = 4^\circ \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\begin{array}{l} \tan \left( \alpha \right) = \dfrac{7}{{100}}\\ \alpha = \arctan \left( {\dfrac{7}{{100}}} \right)\\ \alpha = {\tan ^{ - 1}}\left( {\dfrac{7}{{100}}} \right) \end{array}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Formel. Korrekte äquivalente Schreibweisen sind als richtig zu werten.