Aufgabe 11292
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ganze Zahlen und irrationale Zahlen
Gegeben sind 4 Eigenschaften von Zahlen
- Eigenschaft 1: negative ganze Zahl
- Eigenschaft 2: negative irrationale Zahl
- Eigenschaft 3: positive ganze Zahl
- Eigenschaft 4: positive irrationale Zahl
sowie sechs Zahlen:
- Zahl A: \(2 - \sqrt {10} \)
- Zahl B: \({10^{ - 2}}\)
- Zahl C: \( - \sqrt {{{10}^2}} \)
- Zahl D: \(2:\left( { - 10} \right)\)
- Zahl E: \(\sqrt {10} :2\)
- Zahl F: \({\left( { - \sqrt {10} } \right)^2}\)
Aufgabenstellung [0 / ½ / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5
Ordnen Sie den vier Eigenschaften von Zahlen jeweils die Zahl mit dieser Eigenschaft aus A bis F zu.
Lösungsweg
Wir vereinfachen die gegebenen Terme wie folgt:
- Zahl A: \(2 - \sqrt {10} \approx 2 - 3,16... \approx - 1,16... \to {\text{ negative irrationale Zahl}} \to {\text{E2}}\)
- Zahl B: \({10^{ - 2}} = \dfrac{1}{{{{10}^2}}} = \dfrac{1}{{100}} \to {\text{rationale Zahl}}\)
- Zahl C: \( - \sqrt {{{10}^2}} = - 10 \to {\text{negative ganze Zahl}} \to {\text{E1}}\)
- Zahl D: \(2:\left( { - 10} \right) = \dfrac{2}{{\left( { - 10} \right)}} = - \dfrac{2}{{10}} = - \dfrac{1}{5} \to {\text{rationale Zahl}}\)
- Zahl E: \(\sqrt {10} :2 = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2} \approx \dfrac{{3,16...}}{2} \to {\text{positive irrationale Zahl }} \to {\text{ E4}}\)
- Zahl F: \({\left( { - \sqrt {10} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = 10 \to {\text{positive ganze Zahl }} \to {\text{E3}}\)
Somit:
- Eigenschaft 1: Zahl C
- Eigenschaft 2: Zahl A
- Eigenschaft 3: Zahl F
- Eigenschaft 4: Zahl E
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Eigenschaft 1: Zahl C
- Eigenschaft 2: Zahl A
- Eigenschaft 3: Zahl F
- Eigenschaft 4: Zahl E
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für vier richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für zwei oder drei richtige Zuordnungen.