Aufgabe 11225
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normale Geraden
Gegeben ist die Parameterdarstellung der Geraden g:
\(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2} \\ 0 \\ 7 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ { - 4} \\ 2 \end{array}} \right){\text{ mit }}s \in \mathbb{R}\)
Für eine Gerade n gilt:
- n steht normal auf g.
- n schneidet g im Punkt P = (2 | –4 | 9).
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung einer solchen Geraden n in Parameterdarstellung auf.
n: X =
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(n:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2 \\ { - 4} \\ 9 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}} \right){\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung, wobei die Gerade n den Punkt P enthalten muss und ihr Richtungsvektor normal auf den Vektor \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ { - 4} \\ 2 \end{array}} \right)\) stehen muss. Der Punkt ist auch dann zu geben, wenn „mit t ∈ ℝ“ nicht angegeben ist.