Aufgabe 86
Subtraktion von Vektoren
Stelle die beiden gegebenen Vektoren als Pfeile von einem gemeinsamen Ausgangspunkt dar. Berechne und konstruiere dann den gefragten Vektor.
\(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 4 \end{array}} \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 4 \end{array}} \right);\)
Gesucht: \(\overrightarrow c = \overrightarrow a - \overrightarrow b \)
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Lösungsweg
Zwei Vektoren werden arithmetisch subtrahiert, indem ihre x, bzw. y-Komponenten subtrahiert werden.
\(\overrightarrow c = \overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {\matrix{ 5 \cr 4 \cr } } \right) - \left( {\matrix{ 2 \cr 4 \cr } } \right) =\)
Gemäß der Formel für die Subtraktion zweier Vektoren bzw. für den Differenzvektor gilt:
\(\overrightarrow c = \overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {\matrix{ {{a_x}} \cr {{a_y}} \cr } } \right) - \left( {\matrix{ {{b_x}} \cr {{b_y}} \cr } } \right) = \left( {\matrix{ {{a_x} - {b_x}} \cr {{a_y} - {b_y}} \cr } } \right);\)
\(\eqalign{ & = \left( {\matrix{ {5 - 2} \cr {4 - 4} \cr } } \right) \cr & \overrightarrow c = \left( {\matrix{ 3 \cr 0 \cr } } \right) \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\overrightarrow c = \left( {\matrix{ 3 \cr 0 \cr } } \right);\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.