Grundlagen der Physik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Radionuklide
Radionuklide sind Atome mit einem instabilen Kern, die sich in einen anderen Kern umwandeln und dabei Energie in Form von Alpha oder Beta oder Gammastrahlung abgeben.
Alphastrahlung
Die positiv geladene Alphastrahlung ist ionisierend und besteht aus Heliumkernen, also aus 2 Protonen p und 2 Neutronen n. Aus dem Mutterkern entsteht ein neues Element. Alphastrahlen können sehr einfach abgeschirmt werden (Blatt Papier) und haben nur ein sehr kleines Durchdringungsvermögen.
\({}_Z^AMutterkern \to {}_{Z - 2}^{A - 2}Tochterkern + {}_2^4He\)
Betastrahlung
Beim Betazerfall vermittelt ein W- Boson die schwache Wechselwirkung. In der Folge zerfällt ein überschüssiges Neutron in ein Proton und ein Elektron, dabei verlassen ein Elektron und ein Antineutrino oder ein Positron und ein Elektron Neutrino den Kern als sogenannte Betastrahlung. Aus dem Mutterkern entsteht ein Tochterkern, wodurch ein neues Element entsteht. Betastrahlen können einfach abgeschirmt werden (5mm Alublech) und haben nur ein geringes Durchdringungsvermögen.
\(\eqalign{ & {}_Z^AMutterkern \to {}_{Z + 1}^ATochterkern + {e^ - } + {\overline \nu _e} \cr & {}_Z^AMutterkern \to {}_{Z - 1}^ATochterkern + {e^ + } + {\nu _e} \cr} \)
Gammastrahlung
Gammastrahlung ist keine Teilchenstrahlung sondern eine elektromagnetische Strahlung aus Photonen die meist nach einem Alpha- oder Betazerfall, aus dem nach dem Zerfall entstandenen angeregten Tochterkern ausgesendet wird, um den Kern in einen niedrigen Grundzustand zu bringen. Gammastrahlen können durch Bleiplatten abgeschirmt werden und haben eine Reichweite von einigen Metern.
Radioaktives Zerfallsgesetz
Das radioaktive Zerfallsgesetz beschreibt mit Hilfe einer Exponentialfunktion, wie sich die Anzahl der noch nicht zerfallenen Atomkerne einer radioaktiven Substanz im Laufe der Zeit verringert. N0 ist die Anzahl der radioaktiven Isotope am Anfang. N ist die Anzahl der radioaktiven Isotope, die nach der Zeit t noch nicht zerfallen sind. λ ist die Zerfallskonstante.
\(N = {N_0} \cdot {e^{ - \lambda t}}\)
Radioaktive Halbwertszeit
Die Halbwertszeit gibt an, nach welcher Zeitdauer genau die Hälfte der ursprünglichen radioaktiven Isotope zerfallen ist.
\({T_{50\% }} = \ln \dfrac{2}{\lambda }\)
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Einsteinsche Feldgleichung der ART
Die Einsteinschen Feldgleichungen, auch Gravitationsgleichungen der ART stellen einen Zusammenhang zwischen dem Einstein-Tensor G mit den Krümmungseigenschaften der Raumzeit und dem Energie-Impuls-Tensor T her. Mit anderen Worten handelt es sich um die gegenseitige Beeinflussung von der Energie-Impulsverteilung im Universum mit der Geometrie der Raumzeit.
Einsteinsche Feldgleichung ohne kosmologischer Konstante:
\({G_{\mu \nu }} = \dfrac{{8\pi G}}{{{c^4}}} \cdot {T_{\mu \nu }} = {R_{\mu \nu }} - \dfrac{1}{2} \cdot R \cdot {g_{\mu \nu }}\)
\({G_{\mu \nu }}\) | Einstein-Tensor |
\({T_{\mu \nu }}\) | Energie Impuls Tensor |
\({R_{\mu \nu }}\) | Ricci-Krümmungstensor |
R | Ricci-Krümmungsskalar |
\({g_{\mu \nu }}\) | Metrik, bzw. Metrischer Tensor |
G |
Newtonsche Gravitationskonstante \({\text{G = 6}}{\text{,67}} \cdot {\text{1}}{{\text{0}}^{ - 11}}\dfrac{{{m^3}}}{{kg \cdot {s^2}}}\) |
Einsteinsche Feldgleichung mit kosmologischer Konstante:
\({G_{\mu \nu }} = \dfrac{{8\pi G}}{{{c^4}}} \cdot {T_{\mu \nu }} + \Lambda {g_{\mu \nu }} = {R_{\mu \nu }} - \dfrac{1}{2} \cdot R \cdot {g_{\mu \nu }}\)
\(\Lambda \) |
kosmologische Konstante, sollte ursprünglich ein statisches Universum erzwingen, \(\Lambda \approx 1 \cdot {10^{ - 52}} \cdot \dfrac{1}{{{m^2}}}\) man kann sie sich am besten als einen Druck vorstellen, der Masse auseinandertreibt. |
T enthält die lokale Massendichte bzw. über E=mc2 die Energiedichte und charakterisiert damit die gravitationsrelevanten Eigenschaften der Materie. Zur Aufrechterhaltung von Energie- und Impulserhaltungsatz muss \(\nabla {T_{\mu \nu }} = 0\) die Divergenz vom Energie-Impulstensor bei festen RaumZeit-Koordianten null sein.
Die linke Seite der Gleichung beschreibt die Raumzeit, die rechte Seite der Gleichung beschreibt die Masse, die die Krümmung der Raumzeit bedingt. Eine triviale Schlussfolgerung: Wo es weder Masse noch Energie (gemäß E=mc2) gibt, dort gibt es auch keinen Raum und keine Zeit! D.h. für den Urknall, dass sich nicht die Materie in ein leeres Universum hinein ausbreitet, sondern dass sich das Universum selbst, und zwar nur dort wo es Materie gibt, ausdehnt.
Die einfache Form obiger Gleichung täuscht! Komplett ausformuliert, besteht sie aus mehreren nichtlinearen, gekoppelten, partiellen Differentialgleichungen, für die es keinen vollständigen Satz an Lösungen gibt. Immer wieder werden daher neue Lösungen für Spezialfälle gefunden.
Lösungen der Einsteinschen Feldgleichung
Alle vier hier beschriebenen Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen beschreiben „Schwarze Löcher“ und sie vereinfachen die ursprüngliche Tensorgleichung:
- Die „Schwarzschild Lösung“ (1916) geht von einem ungeladenen, nicht rotierenden, punktförmigen schwarzen Loch aus; Ein Schwarzschild-Loch hat nur eine einzige Eigenschaft: Masse
- Die „Reissner-Nordstrom-Lösung“ (1918) geht von einem elektrisch geladenen, nicht rotierenden, punktförmigen schwarzen Loch aus; Ein Reissner-Nordstrom-Loch hat 2 Eigenschaften: Masse und Ladung
- Die „Kerr-Lösung“ (1963) lässt bereits eine Rotation des nicht geladenen, ringförmigen schwarzen Lochs zu; Ein Kerr-Loch hat 2 Eigenschaften: Masse und Drehimpuls
- Die „Kerr-Newmann-Lösung“ (1965) ist die allgemeinste Lösung, lässt sie doch elektrische Ladung und Rotation zu; Ein Kerr-Newmann-Loch hat 3 Eigenschaften: Masse, Ladung und Drehimpuls
In der Praxis der Astrophysik spielt die Ladung aber keine Rolle, da Ausgleichsströme im Plasma diese Ladungen neutralisieren würden. Es bleiben also die Schwarzschild- und Kerr-Löcher über, und die besitzen maximal 2 Eigenschaften: Masse und Drehimpuls.
Linearisiert man die Feldgleichungen, so erhält man die einfacheren Wellengleichungen.
Kosmologische Konstante \(\Lambda \)
Einstein hatte die Vorstellung eines statischen Universums, welches sich nicht ausdehnt. Um das in seiner Feldgleichung mathematisch zu erzwingen, führte er den „Lambda-Term“ also die kosmologische Konstante ein. Die kosmologische Konstante steht dabei für eine Art von Vakuumenergie. Die kosmologische Konstante hat heute die Bedeutung einer Energiedichte vom Vakuum.
\(\eqalign{ & {G_{\mu \nu }} = \dfrac{{8\pi G}}{{{c^4}}} \cdot {T_{\mu \nu }} + \Lambda {g_{\mu \nu }} \cr & {R_{\mu \nu }} - \dfrac{1}{2} \cdot R \cdot {g_{\mu \nu }} = \dfrac{{8\pi G}}{{{c^4}}} \cdot {T_{\mu \nu }} + \Lambda {g_{\mu \nu }} \cr} \)
- Eine negative kosmologische Konstante / Lambda verstärkt die Gravitation, darauf deutet derzeit nichts hin, im Gegenteil:
- ein positives Lambda wirkt in Form einer „Anti-Gravitation“ also so, wie die dunkle Energie. Mit einem kleinen positiven Wert erhält man ein exponentiell expandierendes Universum. Man spricht vom Einsten-de Sitter Model.
Die Hubble Konstante H0
Nach der Entdeckung des Hubble-Effekts (1929), demzufolge sich das Universum gemäß der Hubble Konstante um 67..75 km pro Sekunde pro Megaparsec (67..75 km/s pro 3,3 Millionen Lichtjahre Entfernung) ausdehnt, verwarf Einstein die kosmologische Konstante und bezeichnete sie als seine „größte Eselei“.
1985 haben Messungen der kosmischen Expansion mittels Ia-Supanovae („Standardkerzen“) zudem gezeigt, dass sich die Hubblesche Ausdehnung des Universums nicht wie erwartet unter der Wirkung der Gravitation verlangsamt, sonder im Gegenteil, beschleunigt. Dafür macht man die sogenannte dunkle Energie verantwortlich, die entgegengesetzt zur Schwerkraft wirkt und die Massen im Universum immer stärker auseinandertreibt.
Eine exakte Bestimmung der Hubble Konstanten wäre von entscheidender Bedeutung für das Ausmaß der Beschleunigung der kosmischen Expansion.
Friedmann Gleichungen
Die beiden Friedmann Gleichungen resultieren aus eine Vereinfachung der Tensorgleichung aus der Allgemeinen Relativitätstheorie unter der Annahme eines homogenen (gleichmäßig aufgebauten) und isotropen (richtungsunabhängigen) Universums. Ein isotropes Universum hat in alle Richtungen die gleichen Eigenschaften. Die Materie, die in den Planeten, Sternen und Galaxien punktuell enthalten ist und deren Zwischenräume die von Vakuum erfüllt sind, denkt man sich als gleichmäßig über das Universum verschmiert. Die Friedmann Gleichungen beschreiben die Entwicklung des Universums mit fortschreitender Zeit.
1. Friedmann Gleichung mit kosmologischer Konstante:
Die erste Friedmann-Gleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen der Expansionsrate des Universums, der Energiedichte im Universum, der Krümmung des Raums und eines Skalenfaktors. Hinzu kommt der Druck zufolge der kosmologischen Konstante.
\(\eqalign{ & {H^2}\left( t \right) = {\left( {\dfrac{{\mathop a\limits^ \cdot }}{a}} \right)^2} = \dfrac{{8\pi G}}{3} \cdot \rho - \dfrac{{k{c^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{\Lambda {c^2}}}{3} \cr & mit\,\,...\,\,\Omega - 1 = \dfrac{k}{{{H^2} \cdot {a^2}}} \cr} \)
\(\Omega = \dfrac{{8\pi G\rho }}{{3{H^2}}}\)
\(\Omega\) | Dichteparameter, bezeichnet die Dichte von Materie und Energie im Universum. Er enstpicht dem Verhältniss von tatsächlich vorhandener Energiedichte zu genau jener Energiedichte die für ein statisches Universum erforderlich wäre. |
k | Krümmungsparameter (-1, 0, +1), ist mit der Gesamtenergiedichte des Universums verknüpft. |
\(\Lambda\) | kosmologische Konstante "Lambda" (negativ, 0, positiv), übt "Druck" auf Materie aus und trägt zur Ausdehnung des Universums bei. |
H(t) | Hubbleparameter; Beschreibt als Hubblekonstante die jeweilige Expansionsrate des Universums, liegt derzeit zwischen 67 und 75 km pro Sekunde pro Megaparsec. |
c | Lichtgeschwindigkeit c=299 792 458 m/s |
2. Friedmann Gleichung mit kosmologischer Konstante:
Die zweite Friedmann-Gleichung beschreibt, wie die Beschleunigung der Expansion des Universums von der Energiedichte und dem Druck im Inneren des Universums abhängt. Hinzu kommt der Druck zufolge der dunklen Energie repräsentiert durch die kosmologischen Konstante.
\(\eqalign{ & \mathop H\limits^ \cdot + {H^2} = \dfrac{{\mathop a\limits^{ \cdot \cdot } }}{a} = - \dfrac{{4\pi G}}{{3{c^2}}}\left( {\rho {c^2} + 3p} \right) + \dfrac{{\Lambda {c^2}}}{3} \cr & H\left( t \right) = \dfrac{{\mathop a\limits^ \cdot }}{a} \cr}\)
a(t) |
Kosmischer Skalenfaktor. Wenn der Skalenfaktor a(t) wächst, bedeutet dies, dass das Universum älter wird. Der Skalenfaktor beeinflusst die räumliche Geometrie des Universums |
\({\mathop a\limits^{ \cdot \cdot } }\) | Die 2. Ableitung des Skalenfaktors nach der Zeit beschreibt die Beschleunigung (oder Verzögerung) der Expansion des Universums |
\(\rho\) | Energiedichte des Universums, setz sich aus Materie, Strahlung und dunkler Energie zusammen |
p | Druck des Universums |
Die Friedmann Gleichungen sind Differentialgleichungen - da sie den Skalenfaktor a sowie dessen 1. und 2. zeitliche Ableitung enthalten - bei denen man folgende 3 Fälle an Hand des Krümmungsparamters k unterscheiden kann:
- k = -1: offenes Universum: Das Universum expandiert ohne Schranke, da die Gravitation nicht in der Lage ist die Expansion zu bremsen. Die Sterne erkalten und die Galaxien, ja sogar die Schwarzen Löcher, verdampfen. Das Universum erreicht den absoluten Nullpunkt der Temperaturskala und stirbt den Kältetod.
- k = 0: flaches Universum: Das Universum dehnt sich asymptotisch bis zu einer endlichen Größe aus, D.h. es existiert im Universum genau so viel Masse, dass deren Gravitation die Expansion bei einer bestimmten Ausdehnung abstoppt. Das Universum stirbt den Kältetod.
- k = +1: geschlossenes Universum: Das Universum enthält so viel Masse, dass unter der Wirkung der Gravitation die Ausdehnung zum Stillstand kommt und danach kollabiert das Universum im „Big Crunch“
Zusammenhang Krümmungsparameter k und kosmologische Konstante \(\Lambda\)
Der Krümmungsparameter k und die kosmologische Konstante Lambda machen einerseits Aussagen über die Krümmung des Universums und andererseits über die Dynamik der Ausbreitung des Universums. Sie sind abhängig von der Dichte an Materie und von der Dichte der dunklen Energie im Universum. Sie bestimmen ob sich das Universum in Richtung Expansion, Stagnation oder Kontraktion entwickelt.
Zusammenhang zwischen dunkler Energie bzw. zugehöriger kosmologischer Konstante und Vakuumenergiedichte
Die dunkle Energie ist ein Begriff der Gravitationstheorie, während die Vakuumenergiedichte ein Ausdruck der Quantenfeldtheorie ist, wodurch die beiden Theorien in einen Zusammenhang gesetzt werden können. Die dunkle Energie kann dann nämlich als eine Art der Vakuumenergiedichte interpretiert werden.
- Die dunkle Energie wird postuliert um die messbare beschleunigte Expansion des Universums zufolge ihrer negativen Gravitationswirkung zu erklären. Sie wird dort durch die kosmologische Konstante \(\Lambda\) repräsentiert und findet sich sowohl in der einsteinschen Feldgleichung der ART als auch in den beiden Friedmann-Gleichungen wieder.
- Die Vakuumenergiedichte ist jene - von Null ungleiche - Energiemenge, die dem leere Raum zugeschrieben wird. Sie ist die niedrigste Energiedichte eines quantenmechanischen Feldes. Sie spielt bei der Theorie des inflationären Universums zusammen mit der Energie des Higgsfeldes eine Rolle. Sie dominiert den Zeitraum von 10-36 s bis 10-34 s nach dem Urknall, während der sich das Universum exponentiell um das ca. 1026 -fache ausgedehnt haben könnte. Nach diesem Zeitraum dehnt sich das nunmehr strahlungsdominierte Universum zufolge der Friedmann-Gleichungen aus.
CMOS-Sensoren
Bei Kamerasensoren unterscheidet man nach deren Abmessungen, der Anzahl der Pixel und der Funktionsweise bei der Bilddatenverarbeitung.
Abmessungen des Fotosensors
- Kleinbildfilmformat
Als man noch mit Filmmaterial fotografierte, betrugen die Abmessungen eines Negativs oder Dias 36 x 24 mm, was man als Kleinbildformat bezeichnete. Eine Sensorgröße von 36 x 24 mm wird heute als Vollformat bezeichnet. - Vollformat-Sensoren
Für professionelle Spiegelreflex und spiegellose Kleinbildkameras, ist man bei einer Sensorfläche von 36 x 24 mm bei einem Seitenverhältnis von 3:2 geblieben. - APS-C-Sensoren
Als elektronische Sensoren Anfang der Jahrtausendwende noch schwer herzustellen und teuer waren, hat man kleinere als die Vollformat-Sensoren, die sogenannten APS-C Sensoren, mit 25,1 x 16,7 mm bzw. 22,2 x 14,8 mm hergestellt. Diese Sensortypen haben das klassische Seitenverhältnis von 3:2. - Cropfaktor
Ein Vollformat-Sensor ist somit 63% oder 1,6-mal so groß als ein APS-C Sensor. Der Faktor 1,6 wird als Cropfaktor bezeichnet. Mit diesem Cropfaktor von 1,6 muss man die Brennweite eines Objektivs, welches für Vollformat-Sensoren gebaut wurde, multiplizieren, um auf die effektive Brennweite dieses Objektivs beim Einsatz mit einem APS-C Sensor zu kommen. Diese Brennweitenverlängerung ist bei Wildlife und Action-Fotografie von Vorteil, aber bei Architektur und Innenraum-Fotografie von Nachteil, weil dort der Bildwinkel zu klein wird, um nahe Objekte vollständig fotografieren zu können.
Sensorgrößen
Benchmark: Für einen 4k Monitor benötigt man 8,3 Megapixel, für einen 8k Monitor benötigt man 33 Megapixel
53,4 x 40 mm → 14.204 x 10.652 → 150 Megapixel | Mittelformat (Phase One, Hasselblad), Dynamikumfang: 15 EV |
36 x 24 mm → 8.192 x 5.464 → 45 Megapixel | Vollformat (Landschaft), Dynamikumfang: 10 EV |
36 x 24 mm → 6.000 x 4.000 → 24 Megapixel | Vollformat (Sport), Dynamikumfang: 13 EV |
22,2 x 14,8 mm | APS-C(Canon) |
17,3 x 13,0 mm | Micro Four Thirds |
12,8 x 9,6 mm | 1'' |
10,67 x 8 mm | 1/1,2'' |
9,85 x 7,4 → 16.384 x 12.288 → 200 Megapixel durch Pixel-Binning 50 Megapixel |
1/1,3 (Samsung Galaxy S23 Ultra, Weitwinkel) |
9,8 x 7,3 mm → 48 Megapixel | 1/1,31 (iPhone 14 Pro) |
8,8 x 6,6 mm | 2/3'' |
6,17 x 4,55 mm → 12 Megapixel | 1/2,3'' (Olympus Tough TG-6) |
4,5 x 3,4 | 1/3,2'' |
Pixelzahl bzw. Bildauflösung
Je mehr Pixel auf dem Sensor verbaut sind, umso größer kann ein Ausdruck werden, wenn man für einen qualitativ hochwertigen Druck 300 PPI zugrunde legt. Eine höhere Pixelzahl erlaubt auch mehr Freiheiten bei der Wahl des Bildausschnitts in der Nachbearbeitung, ohne Qualitätseinbuße.
Heute werden Bilder zunehmend auf TV-Geräten und PC-Monitoren betrachtet. Mit dem Ersatz von heute veralteten TV-Geräten mit Bildröhre im 4:3 Format, durch elektronische Bildschirme in Full-HD-Auflösung mit 1920x1080 Pixel setzte sich das Breitbildformat 16:9 im Wohnzimmer durch. Diesem folgten das UHD und das 8k-Format. Die nachfolgende Tabelle zeigt, dass selbst für einen High-End-8k-Bildschirm 33M Pixel ausreichend für eine 1:1 Pixelabbildung sind. Mit 24 M Pixel schafft man eine 6k-Auflösung und mit 8,3 M-Pixel eine UHD-Auflösung.
720 x 576 Pixel & Seitenverhältnis 4:3 |
SD-TV-Format, veraltet |
1920 x 1080 Pixel & Seitenverhältnis 16:9 |
Full-HD-TV-Format, 2M-Pixel pro Bild |
3840 x 2160 Pixel & Seitenverhältnis 16:9 |
4k-UHD-Format, 8,3M-Pixel pro Bild |
7680 x 4320 Pixel & Seitenverhältnis 16:9 | 8k-Format, 33 M-Pixel pro Bild |
Entscheidend für die Qualität, die ein Sensor liefert, ist aber nicht nur die Anzahl an Megapixel, sondern auch die Fläche, die pro Pixel am Sensor zur Verfügung steht. So haben etwa 33 Megapixel auf einem Vollformat Sensor mit 36 x 24 mm Abmessung 56-mal mehr Platz, als auf einem Handysensor von 4,5 x 3,4 mm Abmessung und können auch 56-mal mehr Licht aufsammeln. Dadurch muss bei schwacher Beleuchtung das Nutzsignal auch wesentlich weniger stark elektronisch verstärkt werden, wodurch es zu weniger Bildrauschen und einer höheren Bildqualität kommt, die dann deutlich sichtbar wird, wenn man das Handybild und das Kamerabild auf einem großen Bildschirm betrachtet.
Bilddatenerfassung mit analogem Film
Analoge Filme zeichnen das Bild mit Hilfe von Silberhalogenid-Kristallen auf. Abhängig von Größe und chemischer Zusammensetzung dieser Kristalle, resultiert eine Filmempfindlichkeit, die als ISO-Wert angegeben wird. Je höher der ISO-Wert, umso weniger Licht ist erforderlich, um den Film korrekt zu belichten.
Der ISO-Wert ist ein Maß dafür wie stark das Bild aufgehellt werden soll. Erhöht sich der ISO-Wert um eine Stufe, so wird doppelt so stark aufgehellt, bzw es muss nur halb so viel Licht auf den Sensor fallen.
- Einer Verdoppelung der ISO-Zahl entspricht eine Verdoppelung der Lichtempfindlichkeit und somit reicht bei gleicher Blende die halbe Belichtungszeit für eine korrekte Belichtung. Die ISO-Reihe im Abstand von einem Lichtwert lautet: 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1.600, 3.200, 6.400, 12.800
Filme haben 12, 24 oder 36 Bilder, man muss den Film ausknipsen, um einen weiteren Film mit einer anderen ISO-Empfindlichkeit einlegen zu können.
- ISO 25 ist ein Film mit sehr feinem Korn, etwa für einen Badetag am Strand.
- ISO 100 einer für bewölkte Tage.
- ISO 400 ist ein grobkörniger Film für bewölkte Tage mit wenig Licht und
- ISO 800 ist ein Film mit sichtbarem Korn für Innenaufnahmen ohne Blitz
- ISO > 800: Bestimmte Filme eignen sich für eine Unterbelichtung während der Aufnahme (Pushen) und erfordern dann eine forcierte Entwicklung im Fotolabor, um die Unterbelichtung wieder auszugleichen. Dadurch kann man mit einer kürzeren Belichtungszeit fotografieren, was vor allem dann Sinn macht, wenn man deshalb ohne Stativ verwacklungsfrei fotografieren kann. Dieser Trick wirkt sich aber sichtbar auf die Bildqualität in Form von starken Kontrasten aus.
Der ISO-Wert des Sensors einer Digitalkamera kann, im Unterschied zum analogen Film- oder Dia-Material, für jedes Bild neu gewählt werden. Moderne Kameras decken dabei den Wertebereich von ISO 50 bis ISO 204.800 ab, wodurch sie praktisch zu Nachtsichtgeräten werden.
Bilddatenerfassung mit digitalem Fotosensor
Kamerasensoren
Kamerasensoren zeichnen ein Abbild vom Motiv mit Hilfe von lichtempfindlichen Halbleiterbauelementen auf. Dabei kommen zwei Kategorien von Sensoren zum Einsatz:
- CCD-Sensoren (Charge Coupled Device)
- CMOS-Technik (Complementary Metal-Oxide Semiconductor)
Kamerasensoren arbeiten grundsätzlich analog, da sie die Photonen des einfallenden Lichts in einen Strom aus Elektronen umwandeln. Erst ein nachgeschalteter Analog-Digital-Wandler erzeugt mittels eines Kondensators aus dem Strom eine Spannung und gibt diesen analogen Eingangswert an seinem Ausgang als einen Digitalwert der Helligkeit aus.
In jedem Pixel des Fotosensors werden durch den Inneren Photoelektrischen Effekt im Idealfall ein Photon in eine elektrische Ladung (Elektron) umgewandelt. Der Innere Photoelektrische Effekt besagt, dass Elektronen in einem Metall aus dem Valenzband in das Leitungsband angehoben werden, wenn die Energie des einstrahlenden Photons hf größer ist als die Bindungsenergie EB des Elektrons. Dabei wird durch den Photonenbeschuß aus stationär in der Atomhülle gebundenen Elektronen ein aus frei fließenden Elektronen bestehender elektrischer Gleichstrom.
Quanteneffizienz
Die Quanteneffizienz QE ist eine Kennzahl für das reale Verhältnis zwischen den eintreffenden Photonen und dem durch den Inneren Photoelektrischen Effekt erzeugten Elektronen. Wenn 6 Photonen zusammen 3 Elektronen erzeugen, dann gilt QE=50%. Ist der QE-Wert hoch, verbessert sich des Signal to Noise Ratio von Sensoren und in dunkeln Bildteilen entsteht eine bessere Detailzeichnung.
Belichtung (Exposure)
Die Belichtung, das ist die Lichtdichte welche auf den Sensor fällt, wird kameraseitig ausschließlich durch die gewählte Blende (Lichtintensität) und die gewählte Belichtungszeit (Dauer der Einwirkung der Photonen auf die Photodiode) bestimmt.
Der Sensor erfasst dieses Licht und führt es einer Signalverarbeitung zu. Die Empfindlichkeit des Sensors ist physikalisch bedingt, und kann nicht durch Kameraeinstellungen beeinflusst werden. In der analogen Fotografie musste man auch den Film wechseln, um eine andere Lichtempfindlichkeit zu erhalten.
Photodiode
Um der Photodiode im Sensor maximal viel Licht zuzuführen, befindet sich unter dem Infrarot Sperrfilter und einem Tiefpass-Filtern und über jedem Pixel eine Mikrolinse zur Bündelung des einfallenden Lichts, die heutzutage lückenlos aneinandergereiht sind (gapless microlenses).
- Front-Side-Illuminated-Sensor: Bei FSI befindet sich unter dem Bayer-Filter auf derselben Fläche zum einen die Verdrahtung, die erforderlich ist, um den Elektronenfluss zum A/D-Wandler zu ermöglichen und zum anderen die zugehörige Photodiode. Beim FSI-Sensor verläuft die Verdrahtung zwischen den Photodioden und nimmt diesen Platz weg, da Verdrahtung und Diode in der selben Ebene liegen.
- Back-Illuminated-Sensor: Beim BSI befindet sich unter dem Bayer-Filter zuerst die Schicht mit den Photodioden, welche die ganze Fläche ausfüllen können und erst darunter in einer weiteren Schicht die Verdrahtung, was die Empfindlichkeit des BSI-Sensors gegenüber dem FSI-Sensor verdoppelt, da die Verdrahtung der Photodiode keinen Platz wegnimmt.
- Stacked-Sensor: Um die Auslesegeschwindigkeit je Photodiode massiv zu vergrößern, wird bei Stacked-Sensoren (das ist ein in die Höhe gestapelter Sensor) nach der Verdrahtung in einer weiteren Ebene ein DRAM-Speicher je Pixel vorgesehen. Zudem liegen die A/D-Wander nicht außerhalb der lichtempfindlichen Fläche am Rand des Sensors, sondern in einer weiteren Schicht direkt unterhalb der Photodioden.
ISO-Wert (Bildaufhellungs-Wert)
Der gewählte ISO-Wert (Bildaufhellungs-Wert) wirkt sich natürlich nicht auf die Quanteneffizienz QE des einzelnen Pixels aus, sondern er dient der nachträglichen Anpassung der Helligkeit zufolge der gewählten Belichtung, an die vom Auge erwartete Helligkeit im endgültig betrachteten Bild (JPEG, HEIF, TIFF). Der ISO-Wert ist daher der Zusammenhang zwischen der Belichtung des Sensors und der Helligkeit des finalen Bildes. Der ISO-Wert entspricht einer Bildaufhellung, egal ob diese durch analoge Verstärkung vor dem A/D-Wandler oder durch die anschließende digitale Verarbeitung erfolgt.
Dynamik
Während der Belichtung muss eine Mindestanzahl an Photonen auf der lichtempfindlichen Sensorschicht auftreffen, damit die Kamera das Nutzsignal vom Störsignal unterscheiden kann. Je weniger Photonen erforderlich sind, damit das Signal to Noise Ration SNR größer als 1 wird, umso lichtempfindlicher ist der Sensor.
Treffen hingegen zu viele Photonen die lichtempfindliche Sensorschicht, so geht diese in Sättigung und es werden keine zusätzlichen elektrischen Ladungen freigesetzt.
Der Bereich zwischen der mindestens erforderlichen und der maximal zulässigen Photonenanzahl bestimmt die Dynamik des Sensors. Sensoren mit einer hohen Dynamik liefern über die Sensorfläche verteilt, sowohl in dunklen als auch in hellen Bildbereichen detaillierte Bildinformationen.
Analog-Digital-Wandler
Der Analog-Digital-Wandler im Kamerasensor wandelt - die der Anzahl der dedektierten Photonen proportionale Spannung - in einen digitalen Helligkeitswert um. Bei einem analogen Signal, welches während der Digitalisierung konstant bleibt, bestimmt allein die Bittiefe die Qualität des A/D-Wandlers. Ändert sich das analoge Signal mit der Zeit, etwa bei den Einzelbildern eines Videos oder einer Serienaufnahme mit x-Fotos pro Sekunde, so bestimmt auch die Abtastrate, also die Häufigkeit, mit der das analoge Signal abgetastet werden kann, die Qualität des A/D-Wandlers bzw. die Anzahl der Raw-Dateien, die pro Sekunde dem Digitalen Signalprozessor zugeführt und folglich abgespeichert werden können.
Vor der Belichtung werden die elektrischen Kreise des Sensors entladen. Während der Belichtung ändert sich die elektrische Ladung für jedes einzelne Pixel im Sensor proportional zur auftreffenden Lichtmenge, bildlich gesprochen, proportional zur Anzahl der auftreffenden Photonen.
Diese Ladung je Pixel wird in einem Gleichstromkreis mittels eines Kondensators in eine – natürlich analoge, was sonst - Spannung umgewandelt, je nach der gewählten ISO-Einstellung mehr oder weniger analog verstärkt, einem Analog-Digital-Wandler zugeführt.
Der A/D-Wandler soll die Digitalisierung mit möglichst hoher Geschwindigkeit durchführen, um eine hohe Serienbildfrequenz und eine hohe Framezahl bei Videoaufnahmen und für das elektronische Sucherbild zu ermöglichen. Ein Sensor mit 24 Megapixel beinhaltet 6.000 Pixel je Reihe, für die es je einen eigenen, also in Summe 6000, A/D Wandler gibt. D.h. alle 6.000 Spalten werden zeitgleich digitalisiert.
Die 4.000 Reihen werden hingegen zeitlich gestaffelt, also nacheinander digitalisiert. Dabei vergehen bis zu 0,05 Sekunden bzw. 1/20 Sekunde, ehe alle Pixel zwischen der ersten und der letzten Zeile des Sensors ausgelesen sind. Das reicht nicht für ein 6k-Video mit 60 Bildern pro Sekunde. Daher muss man unterhalb von jedem Pixel einen DRAM-Speicher vorsehen, was die Bauform eines Stacked-Sensors erfordert. Der A/D-Wandler speichert die Daten nach einer Vorverarbeitung über einen schnellen Schreibzugriff in den DRAM-Speicher, von wo aus sie mit der für den nachgeschalteten Digitalen Signalprozessor idealen Lesegeschwindigkeit weitergereicht werden. Dadurch kann die Auslesezeit für alle Pixel des Sensors auf 1/120 Sekunde reduziert werden. Der nächste technologische Schritt wäre ein A/D-Wandler pro Pixel.
Digitaler Signalprozessor
Letztlich wird für jedes Pixel der digitale 14-Bit-Wert zusammen mit der Zeilen- und Spaltenkennung des jeweiligen Pixels aus dem AD-Wandler in Form eines Zahlenwerts, welcher für die Anzahl der Photonen und damit für den Helligkeitswert – die Luminanz - des jeweiligen Pixels steht, einem DSP Digitalen Signalprozessor zugeführt. Dabei wird die Anzahl der detektierten Photonen linear in einen Zahlenwert umgerechnet. Der DSP speichert diesen Luminanzwert für jedes Pixel einzeln in Form von Bits und Bytes als Camera-RAW-Datei auf eine Speicherkarte. Bei einer 14-Bit Camera-RAW-Datei kann man also pro Pixel 16.385 Grauwerte unterscheiden. In der Camera-RAW-Datei wird auch der gewählte ISO-Wert hinterlegt. Der Digitale Signalprozessor ist neben der oben beschriebenen Bilddatenverrechnung auch noch für Kamerasteuerungsfunktionen wie Belichtungsmessung, Autofokus, automatischer Weißabgleich usw. zuständig.
Sensor-Rauschen
Die analoge Verstärkung der Spannung vor dem AD-Wandler hat den Nachteil, dass ISO-abhängig, auch das im Signal enthaltene, im Sensor erzeugte Rauschen (Upstream Noise, Shot-Rauschen, Photonen-Rauschen) verstärkt wird.
ISO-invarianter Sensor
Bei einem ISO-invarianten Sensor wird nicht die analoge Spannung, samt dem darin enthaltenen Rauschen verstärkt, sondern die Spannung wird unverstärkt dem Analog-Digital-Wandler zugeführt.
Erst nach der Digitalisierung wird der eingestellte ISO-Wert für die Anzeige der JPEG-Fotovorschau samt dem damit verbundenen Histogramm verwendet. Beim ISO-invarianten Sensor gibt es zwei Möglichkeiten der Belichtungsverstärkung:
- Kameraextern: Der ISO-Wert wird in die RAW-Datei geschrieben, und dient kameraextern als Startwert für die Bildbearbeitung.
- Kameraintern: Der ISO-Wert wird kameraintern im DSP berücksichtigt und die angepassten Helligkeitswerte in die RAW-Datei geschrieben. Das hat den Vorteil, dass der Sensorhersteller (z.B.: Canon) die Eigenheiten seines Sensors besser kennt und berücksichtigen kann als der Hersteller eines RAW-Konverters (z.B.: Adobe), der dutzende Sensoren emulieren muss.
Moderne Kameras decken dabei den Wertebereich von ISO 50 bis ISO 204.800 ab, wodurch sie praktisch zu Nachtsichtgeräten werden.
Druck p
Der Druck p ist definiert als Quotient einer senkrecht auf eine Fläche wirkenden Kraft F und dem Flächeninhalt A der Fläche.
\(\overrightarrow p = \dfrac{{\overrightarrow F }}{A}\)
Pascal
Die Einheit vom Druck ist Newton pro Quadratmeter oder Pascal. 1 Pascal ist der Druck, den eine Kraft von 1 Newton auf eine Fläche von einem Quadratmeter ausübt. 1 Pascal ist ein sehr kleiner Wert, der dem Druck einer Masse von 0,1 kg gleichmäßig auf eine Fläche von einem Quadratmeter verteilt entspricht.
\({\text{Einheit: }}1\dfrac{N}{{{m^2}}} = 1Pa\)
Atmosphärischer Luftdruck
Der Luftdruck ist jener Druck der zufolge der Masse der atmosphärischen Luft unter Einwirkung der Erdanziehungskraft auf eine horizontale Flächeneinheit ausgeübt wird. Heute wird der Luftdruck in hPa (Hektopascal) angegeben, früher verwendete man Bar als Einheit. Der mittlere Luftdruck der Atmosphäre auf Meereshöhe beträgt 1013 hPa oder entsprechend 1,013 bar.
\(\eqalign{ & {\text{1 }}hPa{\text{ = 100 }}Pa{\text{ = 1}}mbar \cr & {\text{1}}Pa{\text{ = 1}} \cdot {\text{1}}{{\text{0}}^{ - 5}}bar = 1\dfrac{{kg}}{{m \cdot {s^2}}} \cr & {\text{1 }}bar{\text{ = 1}} \cdot {\text{1}}{{\text{0}}^5}\dfrac{{kg}}{{m \cdot {s^2}}} \cr}\)
Hydrostatischer Druck
Der hydrostatischer Druck ist der Druck zufolge der Wassersäule über einem Körper.
\(p = \rho gh\)
\({\text{hydrostatischer Druck = Dichte}} \cdot {\text{Erdbeschleunigung}} \cdot {\text{Höhe}}\)
\( {\text{Einheit: }}1\dfrac{N}{{{m^2}}} = 1Pa\)
Umrechnung: \({10^5}Pa = 100.000Pa = 1bar\)
Aber Achtung: Der Druck auf die Lunge eines Tauchers ist die Summe aus dem tiefenabhängigen hydrostatischem Druck (ca. 1 bar pro 10 m Tiefe) plus dem (annähernd) konstantem Luftdruck (1 bar) der seinerseits auf das Wasser drückt. D.h. in 10m Tiefe herrscht ein Druck von 1+1=2 Bar, in 40m Tiefe herrscht ein Druck von 1+4=5 Bar
Higgs Mechanismus
(Nur) Teilchen die den schwachen Isospin als Ladung tragen, koppeln neben der schwachen Wechselwirkung noch an ein weiteres Feld - Higgs Feld - genannt an. Sie tun dies durch den Austausch von Higgs Bosonen.
Quantenfeld | Higgs-Feld |
Austauschteilchen Quant | massetragendes Higgs Boson (trägt selbst den schwachen Isospin) |
Ladung | Schwacher Isospin (up, down) |
Spin (Eigendrehimpuls des Quants) | s=0 - skalares Boson |
Reichweite | Im ganzen Universum, dünnt nicht aus, nicht abschirmbar |
Masse | m=125 GeV/c2 |
Relative Stärke (im Vergleich zur starken WW) | |
wirkt auf | Quarks und Leptonen sowie W, Z und Higgs Bosonen |
Kraft | "erzeugt" Ruhemasse - "bremst" Elementarteilchen auf v < c0 |
Theorie | Elektroschwache Theorie |
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Mol
Während in der Physik mit Masse gerechnet wird, wird in der Chemie mit der Stoffmenge n gerechnet. Das Mol ist ein Maß für die Stoffmenge. Ein Mol enthält immer \(6,022 \cdot {10^{23}}\) gleichartige Teilchen. Ein Mol ist jene Stoffmenge, die gleichviele elementare Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen,... ) enthält wie in 12 g des Kohlenstoff Isotops C-12 enthalten sind. Jedes C-12 Atom besteht aus 6 Neutronen, 6 Protonen und 6 Elektronen.
\(Mol = 6,022 \cdot {10^{23}}{\text{ Teilchen}}\)
Satz von Avogadro
Der Satz von Abogadro besagt, dass gleiche Volumina idealer Gase bei gleichem Druck und gleicher Temperatur gleich viele Gasteilchen enthalten, unabhängig von deren Art, Größe oder Masse.
Avogadro Konstante NA
Die Avogadro Konstante NA gibt die Anzahl der Teilchen N pro Stoffmenge n an. Die Stoffmenge n
\({N_A} = \dfrac{N}{n} = 6,022 \cdot {10^{23}}\dfrac{1}{{mol}}\)
Molare Masse M
Die molare Masse M ist der Quotient aus der Masse m eines Stoffs und der Stoffmenge n dieses Stoffs. Achtung, bei der molaren Masse handelt es sich nicht um eine "Masse" im physikalischen Sinn, sondern um eine Stoffkonstante mit der Dimension g/mol! Der Zahlenwert der Masse mM von 1 Mol in Gramm, das entspricht \(6,022 \cdot {10^{23}}\) Teilchen eines Stoffs, ist gleich dem Zahlenwert der Atommasse der Atome (Molekülmasse der Moleküle) des selben Stoffs in der atomaren Masseneinheit u
\(\begin{array}{l} M = \dfrac{m}{n} = {N_A} \cdot {m_M}\\ 1 \cdot u \cdot {N_A} = 1 \cdot \dfrac{{kg}}{{mol}} \end{array} \)
Schwarzes Loch und Ereignishorizont
Bei einer fest vorgegebenen Entfernung r vom Schwerpunkt einer Masse M, wird die erforderliche Fluchtgeschwindigkeit vF umso größer, je größer die Masse ist. Bei einer entsprechend sehr dichten Masse erreicht die Fluchtgeschwindigkeit vF irgend wann die Lichtgeschwindigkeit c und auch Licht kann dann diese Masse nicht mehr verlassen.
\({v_F} = \sqrt {\dfrac{{2GM}}{r}} \)
Die Oberfläche, der Region, bei deren Durchschreiten auch ein Lichtstrahl auf Grund der Gravitation nicht mehr entkommen kann, wird als Ereignishorizont bezeichnet. Das Innere dieser Region selbst nennt man „Schwarzes Loch“.
\({r_S}\left( M \right) = \dfrac{{2 \cdot G}}{{{c^2}}} \cdot M\)
G = Gravitationskonstante
Bei einer fest vorgegebenen Masse M kann man jene Entfernung rS berechnen, ab deren Unterschreitung selbst Licht nicht mehr die Masse M verlassen kann. Man nennt diese masseabhängige Entfernung den Schwarzschildradius rS. Für eine Sonnenmasse beträgt er ca. 3km. Die Masse eines Schwarzen Lochs ist aber innerhalb vom Schwarzschildradius nicht gleichmäßig verteilt, sondern sie steckt in einer punktförmigen Raumzeit-Singularität, d.h. die Krümmung der Raumzeit und die Dichte sind unendlich. Dieser Zustand ist dichter als das Quark-Gluonen Plasma, dem dichtesten derzeit erklärbaren Aggregatzustand und es existieren weder Elektronen und Neutrinos noch Quarks und Gluonen.
Bei kollabierenden Sternen wird auf Grund des Actio und Reactio Prinzips immer die halbe Masse ins All abgestoßen, während die 2. Hälfte der Masse kollabiert. Die schwersten Sterne im Universum liegen aber bei unter 300 Sonnenmassen, wodurch sich der größte Schwarzschildradius eines stellaren Schwarzen Lochs zu 150 x 3 km = 450 km errechnet. Man muss also keine Sorge haben, einem solchen Schwarzen Loch je zu begegnen. In den Zentren von Galaxien finden sich aber Massekonzentrationen - supermassive Schwarze Löcher - mit mehreren Milliarden Sonnenmassen. Auch deren Schwarzschildradius hätte noch Platz innerhalb unseres Sonnensystems - er würde etwa bis zu den äußersten Planten reichen und wäre mit astronomischen Maßstäben verglichen sehr sehr sehr klein.
Farbfotografie
So kommt die Farbinformation in die Camera-RAW-Datei
In einem Sensor mit z.B. 24 Megapixel werden Halbleiterbauelemente in einem Raster von 6000 Spalten und 4000 Zeilen angeordnet. Nach der Aufnahme für jedes Pixel die Anzahl der registrierten Pixel in Form von 16.385 Graustufen, die zwischen schwarz und weiß liegen, abgespeichert. Es liegt noch keine Farbinformation vor.
Dreifarbenauszug
Die monochrome Bilderfassung in Form von Grauwerten muss adaptiert werden, um Farbaufnahmen zu ermöglichen. Mit Hilfe eines Bayer-Filters werden Grauwerte abgespeichert, die einer der drei Grundfarben im additiven RGB-System entsprechen.
IR-Sperrfilter
Moderne Fotosensoren decken bezüglich des Inneren Photoelektrischen Effekts einen Spektralbereich von Blau (400 nm) bis Infrarot (2400 nm) ab. Da der Infrarotbereich unerwünscht ist, wird er durch einen IR-Sperrfilter eliminiert.
Tiefpass-Filter
Moire-Artefakte (z.B. Farbsäume auf Kleidung) treten dann auf, wenn sich das Pixelraster des Bildsensors mit feinen Strukturen im Motiv überlagert. Dies kann nur bei hochfrequenten Bildanteilen entstehen. Dies kann man mit einem Tiefpassfilter vor dem Bildsensor verhindern, indem man hochfrequente Bildanteile herausfiltert, wodurch jedoch feinste Details nicht mehr wiedergegeben werden können und Schärfe verloren wird.
Bayer Filter
Bei den gängigen Farbfilter-Array-Kameras wird jedes der z.B. 24 Megapixel mit einem Farbfilter bedeckt, welcher nur Photonen mit jener Wellenlänge, die rotem, grünem oder blauem Licht entspricht, zur lichtempfindlichen Sensorschicht durchlässt. Dabei werden die Farbfilter Schachbrettartig angeordnet, wobei 50% der Pixel der Farbe Grün und je 25% der Pixel für die Farben Rot und Blau zugewiesen werden.
Abbildung: Bayer Filter, gemeinfrei, 27.12.2022
https://de.wikipedia.org/wiki/Bayer-Sensor#/media/Datei:Bayer_matrix.svg
Jedes der 24 Megapixel Pixel des Sensors entspricht nun nicht mehr einem von 16.385 Zahlenwerten (Luminanzwert), welcher einer Grauabstufung entspricht, sondern einem von 16.385 Zahlenwerten, dessen Luminanzwert abhängig von der Position im Bayer-Filter entweder einer roten oder grünen oder blauen Helligkeitswertabstufung entspricht. In der RAW-Datei werden daher nicht nur die 24 Millionen 14-Bit-Helligkeitswerte abgespeichert, sondern auch Metadaten, z.B. über welchem Pixel welcher Farbfilter gelegen hat. Dadurch ist es dem RAW-Konverter möglich, unter Berücksichtigung der Helligkeitswerte von je 4 benachbarten Pixel, von denen eines dem roten, eines dem blauen und zwei dem grünen Luminanzwert entspricht, die fehlenden beiden Farbinformationen für jedes einzelne Pixel zu interpolieren. D.h, je 4 Luminanzwerte, welche den Helligkeiten von 4 Grauwerten entsprechen, werden gemäß der Anordnung im BayerschenFarbfilter über dem jeweiligen Pixel, in 4 Farbwerte umgerechnet.
Wir fassen zusammen: Ein 24 Megapixel-Sensor unter einem Bayer-Filter zeichnet 24 Millionen Grauwerte in einer Abstufung von 16.384 Helligkeitsstufen auf, die je der Farbe Rot, Grün oder Blau entsprechen. Durch Interpolation mit den Nachbarpixeln entstehen wiederum 24 Millionen Farbwerte.
Normalisierter Tonwertumfang
Bei einem A/D Wandler mit 14 Bit pro Farbe liegt der jeweilige Wert pro Farbkanal zwischen 0 und 16.385. Ein A/D-Wandler mit 14 Bit für jeden der 3 Farbkanäle schreibt also die GRB-Farben 3*14=42 Bit in die RAW-Datei (jedoch nur mit 3*8=24 Bit in die JPEG-Datei.)
Damit die digitale Repräsentation je Farbkanal unabhängig von der verfügbaren Bittiefe (10, 12, 14 Bit je Farbkanal) des verwendeten A/D-Wandlers wird, dividiert man den Luminazwert pro Kanal durch die Bittiefe des A/D-Wandlers, also beim 10 Bit A/D Wandler eines Smartphones durch 1.024 und bei 14 Bit A/D-Wandler einer professionellen Kamera durch 16.385. Dadurch normalisiert man die Abstufungen der Luminanz je Farbkanal auf den Bereich zwischen 0 und 1.
Weißabgleich mittels Skalen
Die RGB-Kanäle eines Sensors weisen unterschiedliche relative spektrale Empfindlichkeiten auf. D.h selbst wenn jede Wellenlänge für RGB die gleiche Intensität hat (weißes Licht), dann ergeben sich nach dem A/D-Wandler unterschiedliche digitale Bit-Werte für RGB, was nicht mehr Weiß entspricht. Um diesem Farbstich entgegenzuwirken, kommen Weißabgleichskalen zur Anwendung, welche die unterschiedliche relative spektrale Empfindlichkeit wieder ausgleichen. Nach deren Anwendung sollten die Rot, Grün und Blau Luminanzwerte eines neutralgrauen Objekts wieder gleich sein, in Summe also einen Grauton ergeben.
Arbeit (Mechanik)
Die mechanische Arbeit entspricht der Kraft in Richtung des Weges mal dem zurückgelegten Weg.
\(W = F \cdot s\) oder genauer: \(W = \int\limits_{\overrightarrow {{s_A}} }^{\overrightarrow {{s_E}} } {\overrightarrow F \left( {\overrightarrow s } \right)} \cdot \,\,d\overrightarrow s\)
\({\text{Arbeit = Kraft}} \cdot {\text{Weg}}\)
\({\text{Einheit: 1}}J = 1\dfrac{{kg \cdot m}}{{{s^2}}} \cdot m = 1Nm\)
Potentielle Energie
Die potentielle Energie eines Körpers ergibt sich aus seiner Lage in einem Kraftfeld. Wird ein Körper der Masse m im Erdschwerefeld um die Höhe h angehoben, so erhöht sich seine potentielle Energie, auch Energie der Lage genannt, entsprechend.
\({E_{pot}} = m \cdot g \cdot h\)
\({\text{potentielle Energie = Masse}} \cdot {\text{Erdbeschleunigung}} \cdot {\text{Höhe}}\)
\({\text{Einheit: }}1J = 1kg \cdot \dfrac{m}{{{s^2}}} \cdot m = 1Nm\)
Potentielle Energie der gespannten Feder
Dehnt man eine Feder mit der Federkonstanten k um x, so verrichtet man dabei Spannungsarbeit. Diese Arbeit wird in Form von potentieller Energie so lange in der Feder gespeichert, bis sich die Feder wieder entspannen kann.
\({E_p} = \dfrac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)
Kinetische Energie
Wird ein ruhender Körper der Masse m auf die Geschwindigkeit v beschleunigt, so erhöht sich seine kinetische Energie, auch Energie der Bewegung genannt, entsprechend.
\({E_{kin}} = \dfrac{1}{2}m \cdot {v^2}\)
\({\text{kinetische Energie = }}\dfrac{1}{2} \cdot {\text{Masse}} \cdot {\text{Quadrat der Geschwindigkeit}}\)
\({\text{Einheit: }}1J = 1kg \cdot {\left( {\dfrac{m}{s}} \right)^2} = 1Nm\)
Energieerhaltungssatz für abgeschlossene Systeme
In abgeschlossenen reibungsfreien Systemen ist die Gesamtenergie konstant.
\({E_{ges}} = {E_{kin}} + {E_{pot}}{\text{ = konstant}}\)
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Licht durchquert ein Medium
Trifft ein Lichtstrahl auf ein Medium endlicher Dicke, wird je nach Stoffeigenschaft des Mediums ein Teil des Lichts an der Grenzfläche reflektiert, ein Teil beim Durchgang durch das Medium absorbiert woraufhin sich der Körper erwärmt, während der verbleibende Rest transmittiert und auf der Gegenseite des Mediums wieder austritt. Von Streuung spricht man, wenn ein einfallender Lichtstrahl zu einem auseinanderlaufenden Strahlenbündel wird.
Ein Körper, der die gesamte auftreffende Strahlung reflektiert, ist ein weißer Körper. Ist der Grad der Reflexion geringer, als beim weißen Körper, dafür jedoch von der Wellenlänge unabhängig, so handelt es sich um einen grauen Körper. Ein Körper, welcher die gesamte auftreffende Strahlung absorbiert, ist ein schwarzer Körper. Wenn der Körper verschiedene Wellenlängen unterschiedlich stark absorbiert, dann ist der Körper farbig. Wenn ein Körper aber alle Wellenlänge außer eine bestimmten Wellenlänge /z.b.: rot) absorbiert, dann nehmen unsere Augen diesen Körper in der Farbe vom reflektierten Licht (im Beispiel also als rot) wahr.
I0 | Lichtstärke des einfallenden Strahl |
Ir | Lichtstärke des reflektierten Strahl |
Ia | Lichtstärke des absorbierten Strahls |
It | Lichtstärke des transmittieren Strahls |
\(\rho\) | Reflexionsverhältnis: Anteil der Strahlung, die nicht aufgenommen sondern die nach außen reflektiert wird |
\(\alpha\) | Absorptionsverhältnis: Anteil der Strahlung, die aufgenommen und absorbiert wird |
\(\tau\) | Transmissionsverhältnis: Anteil der Strahlung, die aufgenommen und durchgelassen wird |
Reflexion
Bei der Reflexion teilt sich ein einfallender Lichtstrahl in einen reflektierten Strahl und in einen transmittierten Strahl auf. Einfallswinkel und Reflexionswinkel sind gleich groß. Das spektrale Reflexionsvermögen \(\rho \left( \lambda \right)\) ist frequenzabhängig gemäß dem Verhältnis von reflektierter Lichtstärke Ir zu einfallender Lichtstärke I0.
\({\alpha _{{\text{Einfallwinkel}}}} = {\alpha _{{\text{Reflexionswinkel}}}}\)
\( \rho \left( \lambda \right) = \dfrac{{{I_r}}}{{{I_0}}}\)
Absorption
Absorption ist der Quotient aus absorbierter und einfallender Lichtstärke. Das spektrale Absorptionsvermögen \(\alpha \left( \lambda \right)\) ist frequenzabhängig und ergibt sich als das Verhältnis von absorbierter Ia zu einfallender I0 Lichtstärke..
\(\alpha \left( \lambda \right) = \dfrac{{{I_a}}}{{{I_0}}}\)
Transmission
Von Transmission spricht man, wenn ein Medium für Strahlen durchlässig ist. Transmission ist eine Größe für die Durchlässigkeit eines Mediums für Lichtstrahlen, oder allgemein für Wellen. Die Lichtstärke I kann beim Durchqueren eines Mediums entlang der Wegstrecke x, von dessen ursprüngliche Stärke I0 abgeschwächt werden gemäß:
\(I = {I_0} \cdot {e^{ - kx}}\)
mit: \(I \leqslant {I_0}\)
Das spektrale Transmissionsvermögen \(\tau \left( \lambda \right)\) ist frequenzabhängig gemäß dem Verhältnis von transmittierter It zu einfallender I0 Lichtstärke. Ob und wenn wie stark ein Körper transmittiert, hängt vom Material des Körpers, der Wellenlänge des Lichtstrahls und der zurückgelegten Wegstrecke ab.
\(\tau \left( \lambda \right) = \dfrac{{{I_t}}}{{{I_0}}}\)
Energieerhaltungssatz der Strahlungsanteile
Werden die Anteile der Reflexion, Absorption und Transmission addiert, muss nach dem Energieerhaltungssatz die gesamte Strahlungsintensität erhalten bleiben.
\({I_0} = \rho \cdot {I_0} + \alpha \cdot {I_0} + \tau \cdot {I_0} = {I_0}\left( {\rho + \alpha + \tau } \right)\)
Erhaltungssatz der Strahlungsanteil-Verhältnisse
Aus dem Energieerhaltungssatz der Strahlungsanteile folgt der Erhaltungssatz der Strahlungsanteil-Verhältnisse
\(\rho + \alpha + \tau = 1\)
Bilddatei
Die durch den digitalen Signalprozessor als Rohdaten vorliegenden Bildinformationen müssen gespeichert werden. Einerseits werden die Rohdaten kameraintern durch einen Rohdatenkonverter in JPEG Daten umgewandelt, andererseits als Rohdaten abgelegt. Dafür haben sich folgende Dateiformate etabliert:
Camera-RAW-Datei mit 14 Bit je Farbkanal
Wie wir gesehen haben, spielen bislang Kameraeinstellungen, wie etwa der Weißabglich, keine Rolle für die Helligkeits-Zahlenwertdarstellung jedes Pixels. Diese Einstellungen werden lediglich zusätzlich in den Metadaten abgelegt, damit der RAW-Konverter schon mal einen guten Startwert für die Umrechnung der RAW-Daten in die Daten des visualisierten Farbbildes hat.
Camera-RAW-Dateien sind verlustfrei komprimierte, sensorspezifische Dateiformate mit 14 Bit je Farbkanal, somit (16.385*16.386*16.385=) 4 Billionen Farbtöne. So gibt es bei Canon etwa das .CR2 und das neuere .CR3 Dateiformat. In einer RAW-Datei werden die Daten des Sensors unbearbeitet und unkomprimiert abgelegt. Die RAW-Dateien von unterschiedlichen Kameramodellen eines Herstellers können unterschiedlich aufgebaut sein, auch wenn sie die gleiche Dateiendung, etwa CR2 haben. RAW-Dateien sind ca. 3-Mal größer als JPEG oder HEIF-Dateien in höchster Qualität, bieten aber maximale Bearbeitungsflexibilität.
Viele Kameras, speziell solche in Smartphones, haben einen RAW-Konverter eingebaut und speichern die Fotos zusätzlich oder sogar ausschließlich im verlustbehafteten JPEG-Format ab.
Im Rahmen der Bildbearbeitung am Computer wird die Camera-RAW-Datei von einem sogenannten RAW-Konverter ausgelesen und in ein bearbeitbares Bild umgewandelt. Dafür ist es erforderlich, dass der RAW-Konverter auch genau das erforderliche Kameramodell unterstützt. Nach der manuellen Bildbearbeitung, bei der Fehlbelichtungen von bis zu 2 Blendenstufen korrigiert werden können, wird eine neue Datei mit dem bearbeiteten Bild z.B. im .DNG, .PSD oder .JPG Format zur späteren Ansicht am Monitor oder zum Ausdruck abgespeichert.
HEIF-Datei mit 10 Bit je Farbkanal
Das leicht verlustbehaftete komprimierte High Efficiency Image File Format wurde von der Moving Picture Experts Group entwickelt und zunächst von Apple als Nachfolger des JEPG Formats genutzt und bietet 10 Bit je Farbkanal, somit (1.024*1.024*1.024=) 1,07 Milliarden Farbtöne. Beinhalten also 4-Mal mehr Farbtoninformation als eine JPEG-Datei bei gleicher Dateigröße, da sie eine effizientere „High Efficiency“ Komprimierung bieten. HEIF-Dateien sind Containter in denen ein Eizelbild, eine Fotoserie, aber auch Metadaten gespeichert sind und unterstützt auch Transparenz. Der größte Nachteil von HEIF ist, dass es von Browsern und Druckern nicht unterstützt wird. Auf Windows 10 PCs muss man die kostenpflichtige (1€) HEVC Videoerweiterung aus dem Microsoft Store herunterladen.
JPEG-Datei mit 8 Bit je Farbkanal
Das Joint Photographic Experts Group File Format ist das wohl am weitesten verbreitete Format für Fotos da es jeder Webbrowser darstellen kann und bietet 8 Bit je Farbkanal, somit (256*256*256=) 16,8 Millionen Farbtöne. Die Speicherung der Aufnahmedaten erfolgt komprimiert, verlustbehaftet und beinhaltet alle allfälligen Bildbearbeitungseinstellungen wie zB den Weißabgleich, die nicht mehr rückgängig gemacht werden können. Die Dateigrößen sind klein und lassen sich leicht betrachten aber nur eingeschränkt nachbearbeiten.
Mechanische Leistung P
Die mechanische Leistung entspricht der verrichteten Arbeit pro Zeit bzw. der aufgewendeten Energie pro Zeit. Leistung = Arbeit pro Zeit bzw. Energie pro Zeit. Eine veraltete Einheit für die Leistung ist das PS (die Pferdestärke), wobei 1kW=1,36 PS bzw. 1 PS = 0,735 kW
\(P = \dfrac{W}{t} = \dfrac{E}{t}\)
Der Mensch kann eine Dauerleistung von 100 W erbringen, das entspricht der Leistungsaufnahme einer leistungsstarken Glühbirne im Haushalt.
Watt W
Watt W ist die Einheit der Leistung P. Das Watt ist ein Maß für die Änderung von Energie bzw. Arbeit pro Zeitintervall.
\(1 \cdot W = 1 \cdot \dfrac{J}{s} = 1 \cdot V \cdot A\)
\({\text{Einheit: }}1W = 1\dfrac{J}{s} = 1N \cdot \dfrac{m}{s} = 1\dfrac{{kg \cdot {m^2}}}{{{s^3}}}\)