Zahlensysteme und Rechengesetze
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Vielfache
Eine Zahl b ist ein Vielfaches (das n-fache) von einer Zahl a, wenn a ein Teiler von b ist.
\(b = n \cdot a\)
Kleinstes gemeinsames Vielfaches kgV
Das kleinste gemeinsame Vielfache kgV zweier Zahlen m und n ist die kleinste natürliche Zahl, die sowohl Vielfaches von m als auch von n ist.
- Zunächst faktorisiert man beide Zahlen, d.h. man zerlegt sie in ihre Primfaktoren.
- In beiden Zerlegungen vorkommende gleiche Faktoren streicht man einmal weg.
- Anschließen bildet man das Produkt aus all jenen Primfaktoren, die nach der Streichung noch in den beiden Faktorisierungen enthalten sind.
Beispiel:
Gesucht ist das kkV von 18 und 24
\(\left. {\matrix{ {18} \cr 9 \cr 3 \cr 1 \cr {} \cr } } \right|\matrix{ \not{2} \cr \not{3} \cr 3 \cr {} \cr {} \cr }\) + \(\left. {\matrix{ {24} \cr {12} \cr 6 \cr 3 \cr 1 \cr } } \right|\matrix{ 2 \cr 2 \cr 2 \cr 3 \cr {} \cr }\) \( \Rightarrow \,\,\,\,\,{\rm{kgV}}\left( {18,24} \right) = 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 72\)
Das kkV von 18 und 24 ist 72.
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Aufgaben
Aufgabe 246
Zahlenstrahl
Ergänze die Beschriftung des Zahlenstrahls für jene Werte, die in die Kästchen gehören
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Aufgabe 247
Zahlenstrahl
Ergänze die Beschriftung des Zahlenstrahls für jene Werte, die in die Kästchen gehören
Aufgabe 248
Vorgänger bzw. Nachfolger einer Zahl
Ergänze in der Tabelle die Werte für den jeweiligen Vorgänger bzw. Nachfolger der gegebenen Zahl. Schreibe die jeweils 7 Werte untereinander auf ein Blatt Papier, sodass 2 Spalten mit den Werten entstehen, ehe du mit der Lösung vergleichst.
Vorgänger | Zahl | Nachfolger |
9 | ||
34 | ||
235 | ||
999 | ||
10 753 | ||
11 000 | ||
1 346 999 |
Aufgabe 249
Stellenwert einer Ziffer
Gib den Stellenwert der jeweils hervorgehobenen Ziffer an
258,95 | |
33,57 | |
66,66 | |
1 347,994 | |
22 222 222 | |
3 222 111 000 |
Aufgabe 253
Zahlenstrahl
Ergänze die Beschriftung des Zahlenstrahls für jene Werte, die in die Kästchen gehören
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Aufgabe 250
Vielfache
Ergänze die Tabelle um die jeweils ersten zehn Vielfachen der gegebenen Zahl
3 | ||||||||||
7 | ||||||||||
20 | ||||||||||
25 | ||||||||||
99 |
Aufgabe 251
Teiler bzw. Primzahl
Ergänze die Tabelle um jene Zahlen, die Teiler der gegebenen Zahl sind. Markiere, ob die Zahl eine Primzahl ist oder ob nicht.
Zahl | 1. Teiler | 2. Teiler | 3. Teiler | 4. Teiler | 5. Teiler | 6. Teiler | Primzahl ? |
1 | nein | ||||||
2 | ja | ||||||
3 | ja | ||||||
4 | nein | ||||||
5 | ja | ||||||
6 | nein | ||||||
7 | ja | ||||||
8 | nein | ||||||
9 | nein | ||||||
10 | nen | ||||||
11 | ja | ||||||
12 | nein | ||||||
13 | ja | ||||||
14 | nein | ||||||
15 | nein |
Aufgabe 252
Kaufmännisches Runden
In Deutschland gibt ein Mehrwertsteuersatz von 19%. Berechne den Bruttopreis durch kaufmännisches Runden auf Cent genau, für folgende Nettopreise
23,13 | |
23,14 | |
23,15 |
Aufgabe 254
Addition gemischter Zahlen
Addiere in einem 1. Schritt den Summand zum Startwert und addiere in einem 2. Schritt zu dieser Summe erneut den Summand hinzu
1. Teilaufgabe:
Summand: \(\dfrac{1}{2}\) Startwert: \(2\dfrac{1}{2}\)
2. Teilaufgabe:
Summand: \(1\dfrac{1}{3}\) Startwert: \(3\dfrac{2}{3}\)
3. Teilaufgabe:
Summand. \(\dfrac{1}{4}\) Startwert: \(- 2\)
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