Verteilungsfunktion der Rechteckverteilung
\(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{x \le a}\\ {\dfrac{{x - a}}{{b - a}}}&{a < x < b}\\ 1&{x \ge b} \end{array}} \right.\)
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Formeln
Rechteckverteilung
Man wählt eine Rechteckverteilung, wenn sich für die stetige Zufallsvariable X eine Ober- bzw. Untergrenze angeben lässt, und alle Werte zwischen diesen beiden Grenzen gleich wahrscheinlich sind. Die Rechteckverteilung im Intervall [a, b] ist eine stetige Gleichverteilung, bei der jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich ist. Sie hat also im Intervall [a, b] eine konstante Wahrscheinlichkeitsdichte von 1/(b-a).
Die Rechteckverteilung wird noch als stete Gleichverteilung, als kontinuierliche Gleichverteilung bzw. als Uniformverteilung bezeichnet.
Dichtefunktion der Rechteckverteilung
\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{{b - a}}}&{a \le x \le b}\\ 0&{{\rm{sonst}}} \end{array}} \right.\)
Verteilfunktion der Rechteckverteilung
\(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{x \le a}\\ {\dfrac{{x - a}}{{b - a}}}&{a < x < b}\\ 1&{x \ge b} \end{array}} \right.\)
Erwartungswert der Rechteckverteilung
Der Erwartungswert und der Median der Rechteckverteilung sind gleich dem Wert in der Mitte des Intervalls [a,b].
\(\mu = E\left( X \right) = \int\limits_{ - \infty }^\infty {x \cdot f\left( x \right)} \,\,dx = \dfrac{{a + b}}{2}\)
Varianz der Rechteckverteilung
\(Var\left( X \right) = {\sigma ^2} = \dfrac{{{{\left( {b - a} \right)}^2}}}{{12}}\)
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