Lineare Optimierung
Zum Schlagwort passende, original Teil A und Teil B Aufgaben, aus ehemaligen BHS bzw. BRP Maturaterminen, aus dem Fach Angewandte Mathematik.
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Lineare Optimierung
Einfache Minimum-, Maximumaufgaben
Dabei handelt es sich meist um textlich ausformulierte Fragestellungen, bei denen aus (sehr) vielen möglichen Lösungen die „optimale Lösung“ im Sinne eines erwünschten Minimums oder Maximums herausgesucht werden soll. Muss man lediglich 2 Variablen, die noch dazu „nur“ linear (also zur 1. Potenz) vorliegen, mit in die Suche einbeziehen, dann bestimmt man zunächst die Durchschnittsmenge und sucht anschließen daraus die optimale Lösung.
Zielfunktion: Die Zielfunktion fasst die zu maximierende bzw. zu minimierende Größe als Funktion der für die Optimierung maßgeblichen Variablen zusammen.
Nebenbedingung: Nebenbedingungen sind Bedingung für die Variablen, welche die allgemeine Lösungen der Optimierungsaufgabe auf einen kleineren Lösungsbereich einschränken.
Extremwertaufgaben bzw. Optimierung mittels Differentialrechnung
Bei Extremwertaufgaben geht es um die Beantwortung einer Aufgabenstellung vom Typ "finde Minimum" oder "finde Maximum", wobei die Aufgabenstellung als Zielfunktion formuliert wird, unter der Berücksichtigung von Nebenbedingungen. Für die Lösung solcher Aufgaben bewährt sich folgendes Vorgehen:
- Skizze mit allen Variablen und Beschriftungen
- Zielfunktion aufstellen, indem der Zusammenhang zwischen der Variable die „minimiert oder maximiert“ werden soll und den restlichen Variablen angeschrieben wird.
- Nebenbedingungen aufstellen, indem alle Zusammenhänge der Variablen angeschrieben werden
- In den Nebenbedingungen die Variable(n) „explizit“ machen, damit man sie in die Zielfunktion einsetzen kann und diese nur mehr von einer einzigen Variablen abhängig ist
- Durch differenzieren den Extremwert der Zielfunktion bestimmen
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Aufgaben
Aufgabe 5662
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnencreme – Aufgabe B_547
Teil b
Die Produktionsmengen der Sonnencreme der Marken Smile und Dance werden durch vier lineare Ungleichungen eingeschränkt.
- x ... Produktionsmenge der Marke Smile
- y ... Produktionsmenge der Marke Dance
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Abbildung an, die keinen möglichen Lösungsbereich darstellt.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Abbildung 1:
Abbildung fehlt
- Abbildung 2:
Abbildung fehlt
- Abbildung 3:
Abbildung fehlt
- Abbildung 4:
Abbildung fehlt
- Abbildung 5:
Abbildung fehlt
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Aufgabe 5663
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnencreme – Aufgabe B_547
Teil c
Die Sonnencreme der Marke Sun Protect soll in 200-ml-Flaschen und in 500-ml-Flaschen abgefüllt werden. Dabei gilt das folgende Ungleichungssystem:
\(\eqalign{ & {\text{Ugl}}{\text{.1: }}x + y \geqslant 5000 \cr & {\text{Ugl}}{\text{.2: }}0,2 \cdot x + 0,5 \cdot y \leqslant 2000 \cr & {\text{Ugl}}{\text{.3: }}y \geqslant 1500 \cr} \)
- x ... Anzahl der 200-ml-Flaschen
- y ... Anzahl der 500-ml-Flaschen
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Ungleichung 1 im gegebenen Sachzusammenhang.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Lösungsbereich des Ungleichungssystems ein.
[0 / 1 P.]
Wenn die Nichtnegativitätsbedingungen (x ≥ 0, y ≥ 0) zum Ungleichungssystem hinzugefügt werden, ändert sich der Lösungsbereich des Ungleichungssystems nicht.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum diese Aussage richtig ist.
[0 / 1 P.]
- Die 200-ml-Flaschen der Marke Sun Protect werden um 3,80 €/Stück verkauft.
- Die 500-ml-Flaschen der Marke Sun Protect werden um 8,75 €/Stück verkauft.
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Zielfunktion Z zur Beschreibung des Erlöses auf.
Z(x, y) =
[0 / 1 P.]