Aufgabe 1788
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Polynomfunktion
Eine Polynomfunktion
\(f:\left[ { - 3;3} \right] \to {\Bbb R},\,\,x \mapsto f\left( x \right)\)
hat folgende Eigenschaften:
- Der Graph von f ist symmetrisch bezüglich der senkrechten Achse.
- Die Funktion f hat im Punkt (2 | 1) ein lokales Minimum.
- Der Graph von f schneidet die senkrechte Achse im Punkt (0 | 3).
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen einer solchen Funktion f im Intervall [–3; 3] ein.
Lösungsweg
Wir zeichnen zunächst das lokale Minimum im Punkt (0 | 3) ein. Danach spiegeln wir diesen Punkt um die y-Achse, welche ja die Symmetrieachse für den gesuchten Graph ist und erhalten ein weiteres lokales Minimum. D.h. links und rechts von jedem der beiden Minima muss der Graph ansteigen.
Nun nützen wir noch die 3. Information, nämlich dass der Graph die y-Achse im Punkt (0 | 3) schneidet. Da der Graph symmetrisch zur y-Achse ist, muss die Tangente an den Graph horizontal sein, und der Punkt muss ein lokales Maximum sein. D.h. links und rechts vom Schnittpunkt muss der Graph abfallen.
Es ergibt sich folgende Skizze:
Mit diesen Infos ausgestattet, können wir den Graph zeichnen
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Darstellung des Graphen einer solchen Funktion f, wobei die in der Angabe angeführten Eigenschaften klar erkennbar sein müssen.