Aufgabe 1621
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Radfahrer
Zwei Radfahrer A und B fahren mit Elektrofahrrädern vom gleichen Startpunkt aus mit jeweils konstanter Geschwindigkeit auf einer geradlinigen Straße in dieselbe Richtung. In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Funktionen sA und sB dargestellt, die den von den Radfahrern zurückgelegten Weg in Abhängigkeit von der Fahrzeit beschreiben. Die markierten Punkte haben die Koordinaten (0 | 0), (2 | 0) bzw. (8 | 2 400).
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die der obigen Abbildung entnommen werden können!
- Aussage 1: Der Radfahrer B startet zwei Minuten später als der Radfahrer A.
- Aussage 2: Die Geschwindigkeit des Radfahrers A betragt 200 Meter pro Minute.
- Aussage 3: Der Radfahrer B holt den Radfahrer A nach einer Fahrstrecke von 2,4 Kilometern ein.
- Aussage 4: Acht Minuten nach dem Start von Radfahrer B sind die beiden Radfahrer gleich weit vom Startpunkt entfernt.
- Aussage 5: Vier Minuten nach der Abfahrt des Radfahrers A sind die beiden Radfahrer 200 Meter voneinander entfernt.
Lösungsweg
Während wir die einzelnen Aussagen überprüfen, ergänzen wir einige Infos in der Illustration
- Aussage 1: Diese Aussage ist richtig, weil der Radfahrer A zur Minute "0" und der Radfahrer B zur Minute "2" startet, wie man an der x-Achse für y=zurückgelegter Weg = 0 sehen kann
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil er nach 8 Minuten 2400 Meter und somit pro Minute \({v_A} = \dfrac{{2400}}{8} = 300\dfrac{m}{{Min}} \ne 200\dfrac{m}{{Min}}\) gefahren ist.
- Aussage 3: Diese Aussage ist richtig, weil im Weg Zeit Diagramm ersichtlich ist, dass ab der Stelle 2400m=2,4km der Radfahrer zu jedem Zeitpunkt danach schon mehr Weg zurückgelegt hat als Radfahrer A, der somit seinen Vorsprung verloren hat.
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil der Radfahrer A 8 Minuten nach dem Start bereits 2400 m geradelt ist, während der schnellere Radfahrer B ist 8 Minuten nach seinem (!) Start bereits 3.200 m geradelt.
- Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, weil der Radfahrer A nach 4 Minuten 1200 m und der Radfahrer B, der um 2 Minuten später gestartet ist nach weiteren 2 Minuten erst 800 m weit geradelt ist.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.