Aufgabe 1579
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schwimmbad
In ein Schwimmbad wird ab dem Zeitpunkt t = 0 Wasser eingelassen. Die Funktion h beschreibt die Höhe des Wasserspiegels zum Zeitpunkt t. Die Hohe h(t) wird dabei in dm gemessen, die Zeit t in Stunden.
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie das Ergebnis der folgenden Berechnung im gegebenen Kontext!
\(\dfrac{{h\left( 5 \right) - h\left( 2 \right)}}{{5 - 2}} = 4\)
Lösungsweg
.... eine Differenz und ein Bruch, da fällt uns der Differenzenquotient ein:
\(\dfrac{{\Delta h}}{{\Delta t}} = \dfrac{{h\left( {{t_2}} \right) - h\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\)
Im Zähler steht die abhängige Größe, im Nenner steht die unabhängige Größe. Der Differenzenquotient gibt die mittlere Änderungsrate an.
Wir interpretieren den gegebenen Differenzenquotienten verbal wie folgt:
→ Im Zeitintervall [t1; t2] bzw.: [2; 5] Stunden steigt die Wasserhöhe mit einer mittleren Änderungsrate von 4 dm / h.
Ergebnis
Die Wasserhöhe nimmt im Zeitintervall [2; 5] um durchschnittlich 4 dm pro Stunde zu.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation.