Aufgabe 1738
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parallele Gerade durch einen Punkt
Im nachstehenden Koordinatensystem ist eine Gerade g abgebildet. Die gekennzeichneten Punkte der Geraden g haben ganzzahlige Koordinaten.
Aufgabenstellung
Geben Sie eine Parameterdarstellung einer zu g parallelen Geraden h durch den Punkt (3 | –1) an. [0 / 1 Punkt]
h: X =
Lösungsweg
Man nennt die Parameterform einer Geraden auch die Punkt-Richtungsform, weil man dafür einen beliebigen Punkt auf der Geraden und einen Richtungsvektor benötigt.
- Den Punkt kennen wir aus der Angabe zu: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ { - 1} \end{array}} \right)\)
- Die beiden in der Illustration eingezeichneten Punkte liegen 3 x-Werte und 2 y-Werte auseinander.Wir erhalten daher den Richtungsvektor zu \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ 2 \end{array}} \right)\)
Somit erhalten wir die gesuchte Parameterdarstellung zu:
\(h:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ { - 1} \end{array}} \right) + t\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ 2 \end{array}} \right)\) mit \(t \in {\Bbb R}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(h:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ { - 1} \end{array}} \right) + t\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ 2 \end{array}} \right)\) mit \(t \in {\Bbb R}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Parameterdarstellung der Geraden h, wobei „t ∈ ℝ“ nicht angegeben sein muss. Äquivalente Parameterdarstellungen der Geraden h sind als richtig zu werten.