Aufgabe 1643
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechtwinkeliges Dreieck
Die nachstehende Abbildung zeigt ein rechtwinkeliges Dreieck.
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Term zur Bestimmung der Länge der Seite w mithilfe von x und \(\beta \) an!
w=
Lösungsweg
Es liegt ein rechtwinkeliges Dreieck vor. Die gegebene Seite x ist zum gegebenen Winkel \(\beta \) die Ankathete (sie liegt dem Winkel an). Die gesuchte Seite w ist die Hypotenuse, weil sie dem rechten Winkel gegenüber liegt.
Wir wissen dass der Kosinus dem Verhältnis zwischen Ankathete und Hypotenuse entspricht und können daher wie folgt anschreiben
\(\eqalign{
& \cos \left( \beta \right) = \dfrac{{{\text{Ankathete}}}}{{{\text{Hypotenuse}}}} = \dfrac{x}{w} \cr
& w = \dfrac{x}{{\cos \left( \beta \right)}} \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(w = \dfrac{x}{{\cos \left( \beta \right)}}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen korrekten Term. Äquivalente Terme sind als richtig zu werten.