Aufgabe 1211
AHS - 1_211 & Lehrstoff: AG 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Geometrische Deutung
Gegeben sind zwei Vektoren: \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \,\, \in {{\Bbb R}^2}\)
- Aussage 1: Der Vektor \(3 \cdot \overrightarrow a \) ist dreimal so lang wie der Vektor \(\overrightarrow a\).
- Aussage 2: Das Produkt \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b\) ergibt einen Vektor.
- Aussage 3: Die Vektoren \(\overrightarrow a\) und \( - 0,5 \cdot \overrightarrow a\) besitzen die gleiche Richtung und sind gleich orientiert.
- Aussage 4: Die Vektoren \(\overrightarrow a\) und \( - 2 \cdot \overrightarrow a\) sind parallel.
- Aussage 5: Wenn \(\overrightarrow a\) und \(\overrightarrow b\) einen rechten Winkel einschließen, so ist deren Skalarprodukt größer als null.
Aufgabenstellung
Welche der obenstehenden Aussagen über Vektoren sind korrekt? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
- Aussage 1: Richtig, weil \(3 \cdot \overrightarrow a \)bedeutet, dass der Vektor \(\overrightarrow a\) 3 x aneinander gefügt wird, und daher dreimal so lang wie jeder einzelne Vektor \(\overrightarrow a\)ist.
- Aussage 2: Falsch, weil es sich dabei um das sogenannte Skalarprodukt oder auch "Inneres Produkt" zweier Vektoren handelt, dessen Resultat ein Skalar und eben kein Vektor ist.
- Aussage 3: Falsch, weil der Vektor \(\overrightarrow a\)und der Vektor \( - 0,5 \cdot \overrightarrow a\)zwar die gleiche Richtung besitzen, aber auf Grund vom "Minus" entegengesetzt orientiert sind.
- Aussage 4: Richtig, weil der Vektor \(\overrightarrow a\) und der Vektor \( - 2 \cdot \overrightarrow a\)die selbe Richtung besitzen. (Die beiden Vektoren sind allerdings entegengesetzt orientiert)
- Aussage 5: Falsch, weil wenn die beiden Vektoren \(\overrightarrow a\) und \(\overrightarrow b\) einen rechten Winkel einschließen, dass ist ihr Skalarprodukt null.
Lösungsweg
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.