Aufgabe 5689
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spielshow – Aufgabe B_574
Teil b
Im Rahmen einer Spielshow sollen die teilnehmenden Personen von einer Holzlatte ein 10 cm langes Stück Holz absägen. Dabei darf kein Messgerät verwendet werden. Die Länge der abgesagten Holzstücke ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 10 cm. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes abgesägtes Holzstück um mindestens 3 cm zu lang ist.
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Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Erwartet wird, dass die Personen ein Holzstück der Länge 10 cm absägen. Daher beträgt der Erwartungswert 10.
Ein Holzstück welches um mindestens 3 cm zu lang ist, misst mindestens 13 cm. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes abgesägtes Holzstück um mindestens 3 cm zu lang ist, bzw. mindestens 13 cm lang ist, entspricht der Fläche unter der Dichtefunktion, rechts von 13cm
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen der Wahrscheinlichkeit.