Aufgabe 4434
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schlosspark - Aufgabe B_507
Teil a
In einem Schlosspark wird ein dreieckiges Blumenbeet angelegt (siehe nebenstehende Abbildung – Maße in m).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ergänzen Sie den nachstehenden Ausdruck durch Eintragen der richtigen Werte in die dafür vorgesehenen Kästchen.
\(s = \sqrt {\boxed{} + \boxed{} - 2 \cdot {{10}^2} \cdot \cos \left( {\boxed{}} \right)} \)
[0 / 1 P.]
Das Blumenbeet soll mit einem Vlies gegen Unkraut abgedeckt werden. Das Abdecken des Blumenbeets kostet pro Quadratmeter € 1,42.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Kosten für das Abdecken des Blumenbeets.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Die gegebene Formel erinnert uns sofort an den Kosinussatz. Ein Blick in die Formelsammlung zeigt:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos \left( {\alpha } \right)\)
Mit der Beschriftung aus der Abbildung ergibt sich:
\(\begin{array}{l} {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos \left( {\angle bc} \right)\\ \\ \angle bc = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ \\ s = \sqrt {{{10}^2} + {{10}^2} - 2 \cdot {{10}^2} \cdot \cos \left( {40^\circ } \right)} \end{array}\)
2. Teilaufgabe:
Der Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks errechnet sich aus dem halben Produkt zweier Seiten mit dem Sinus des eingeschlossenen Winkels:
\(A = \dfrac{{b \cdot c}}{2} \cdot \sin \left( {\angle bc} \right)\)
somit:
\(A = \dfrac{{10 \cdot 10}}{2} \cdot \sin \left( {40^\circ } \right) \approx 32,14\)
Den Flächeninhalt im m² müssen wir nun noch mit den Kosten pro m² multiplizieren:
\(K \approx 32,14{{\text{m}}^2} \cdot 1,42\dfrac{{\text{€ }}}{{{\text{m}}}} \approx 45,64\,{\text{€ }}\)
→ Die Kosten für das Abdecken des Blumenbeets betragen € 45,64.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet
1. Teilaufgabe
\(s = \sqrt {{{10}^2} + {{10}^2} - 2 \cdot {{10}^2} \cdot \cos \left( {40^\circ } \right)} \)
2. Teilaufgabe
Die Kosten für das Abdecken des Blumenbeets betragen € 45,64.
Lösungsschlüssel
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das Ergänzen der drei richtigen Werte.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Kosten.