Aufgabe 4220
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Psi-Tests - Aufgabe A_291
Teil c
Sollte eine Versuchsperson die 1. Testphase bestehen, so muss die Versuchsperson die 2. Testphase ebenfalls bestehen, um das Preisgeld zu gewinnen. Dieser Sachverhalt ist im nachstehenden Baumdiagramm dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe von p1 und p2 eine Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass die Versuchsperson das Preisgeld nicht gewinnt.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Die Versuchsperson kann auf 2 Arten das Preisgeld nicht gewinnen:
- 1. Möglichkeit: Sie besteht die 1. Testphase nicht. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist \(\left( {1 - {p_1}} \right)\) ODER
- 2. Möglichkeit: Sie besteht zwar die 1. Testphase, aber nicht die 2. Testphase. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist \({p_1} \cdot \left( {1 - {p_2}} \right)\)
Da es sich um eine ODER-Verknüpfung handelt, ergibt sich die Antwort wie folgt:
P(„Versuchsperson gewinnt das Preisgeld nicht“) = 1. Möglichkeit "plus" 2. Möglichkeit, somit
\(\begin{array}{l} \left( {1 - {p_1}} \right) + {p_1} \cdot \left( {1 - {p_2}} \right) = \\ = 1 - {p_1} + {p_1} - {p_1} \cdot {p_2} = \\ = 1 - {p_1} \cdot {p_2} \end{array}\)
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
P(„Versuchsperson gewinnt das Preisgeld nicht“) = \(\left( {1 - {p_1}} \right) + {p_1} \cdot \left( {1 - {p_2}} \right)\) gleichwertig zu \(1 - {p_1} \cdot {p_2}\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × A: für das richtige Erstellen der Formel