Aufgabe 4202
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Baumhaus - Aufgabe A_116
Teil c
Ein Baumhaus wird mit gewellten Kunststoffplatten überdacht.
Dem Querschnitt liegt der Graph der Funktion f mit f(x) = cos(x) zugrunde. Dieser ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
[1 Punkt]
In der nachstehenden Abbildung ist ein Winkel α im Einheitskreis dargestellt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie im obigen Einheitskreis denjenigen Winkel β ein, für den gilt:
\(\sin \left( \beta \right) = \sin \left( \alpha \right){\text{ mit }}\beta \ne \alpha {\text{ und 0°}} \leqslant \beta \leqslant {\text{360° }}\)
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Achtung: x ist im Bogenmaß gesucht. Im Bogenmaß wird dem Vollwinkel (360°) die Maßzahl 2π zugewiesen.
Bei der gesuchten Zahl handelt es sich um die Periodendauer und da des markierte Intervall genau eine Periode der Kosinusfunktion umfasst, muss der gesuchte Wert 2π betragen.
2. Teilaufgabe:
Wir zeichnen zuerst die Gegenkathete zum Winkel \(\alpha \) also \(\sin \left( \alpha \right)\) ein. Damit \(\sin \left( \beta \right) = \sin \left( \alpha \right)\) gelten kann, muss der Winkel \(\beta \) durch eine gleich lange Gegenkathete \(\sin \left( \beta \right)\) aufgespannt werden.
Die nachfolgende Grafik zeigt die Zusammenhänge
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
2. Teilaufgabe
Lösungsschlüssel
1. Teilaufgabe
1 × A1: für das richtige Eintragen der fehlenden Zahl
2. Teilaufgabe
1 × A2: für das richtige Einzeichnen des Winkels β im Einheitskreis