Aufgabe 1072
AHS - 1_072 & Lehrstoff: AG 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sport
Von den 958 Schülerinnen und Schülern einer Schule betreiben viele regelmäßig Sport. 319 Schüler/innen spielen regelmäßig Tennis, 810 gehen regelmäßig schwimmen. Nur 98 Schüler/innen geben an, weder Tennis zu spielen noch schwimmen zu gehen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, wie viele Schüler/innen beide Sportarten regelmäßig betreiben!
Lösungsweg
Zuerst überlegt man sich was die gesuchte Größe ist, mathematisch ausgedrückt, wofür die Variable x steht.
In diesem Beispiel suchen wir die Anzahl der Schüler, die BEIDE Sportarten ausüben: x = Anzahl der Schüler die beide Sportarten ausüben Nun müssen wir die Angabe in eine Gleichung umwandeln, in der x vorkommt, um anschließend x "explizit" zu machen.
958 Schüler gehen in diese Schule
98 Schüler dieser Schule spielen weder Tennis, noch gehen sie schwimmen.
958-98=860 Schüler betreiben Sport
319+810=1129 Schüler spielen Tennis bzw. gehen schwimmen. Darin sind auch die x Schüler enthalten die beide Sportarten betreiben. Diese sind quasi doppelt gezählt. Darum sind die 1129 Schüler ja auch mehr Schüler, als die 860 Schüler, die tatsächlich Sport betreiben.
Wir müssen von den 1129 Schülern also jene x Schüler abziehen, die beide Sportarten ausüben, um auf die Anzahl jener Schüler zu kommen, die Sport betreiben. Damit können wir die gesuchte Gleichung, in der x - leider noch "implizit" - vorkommt formulieren:
958-98=319+810-x
860=1129-x
Nun formen wir die Gleichung so um, dass x "explizit" wird:
1129=860+x
x=1129-860
x=269 Schüler, die beide Sportarten ausüben
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
x=269 Schüler
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt wird vergeben, wenn die exakte Anzahl an Schülern, die beide Sportarten ausüben, genannt wird.