Aufgabe 3068
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Beschleunigungstest
Bei einem Beschleunigungstest wird ein Fahrzeug aus dem Stillstand (Anfangsgeschwindigkeit = 0 km/h) beschleunigt. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Zeit-Geschwindigkeit-Funktion v für einen Beschleunigungstest mit einem Sportwagen dargestellt. Dabei bewegt sich der Sportwagen t Sekunden nach Beginn des Beschleunigungsvorgangs mit der Geschwindigkeit v(t) in km/h.
Abbildung fehlt
Teil a
Es wird angenommen, dass die Geschwindigkeit v1 des Sportwagens im Zeitintervall [0; 2] direkt proportional zur Zeit t ist (t in s, v1(t) in km/h).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Funktionsgleichung von v1 auf.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Für direkte Proportionalität zur Zeit setzen wir eine lineare Funktion f(t) wie folgt an:
\(\eqalign{
& {v_1}\left( t \right) = k \cdot t + d \cr
& \cr
& d = {v_0}\left( {t = 0} \right) = 0 \cr
& k = \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{50}}{2} = 25 \cr
& \cr
& {v_1}\left( t \right) = 25 \cdot t \cr} \)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\({v_1}\left( t \right) = 25 \cdot t\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von v1.