Aufgabe 3063
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Firmenlogos
Teil b
Das Logo eines Autoherstellers hat die Form eines regelmäßigen Fünfecks (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie für r = 3 cm den Umfang u dieses regelmäßigen Fünfecks.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Das regelmäßige Fünfeck besteht aus 10 rechtwinkeligen Dreiecken, die je die Basisseite
\(\dfrac{s}{2} = r \cdot \sin \left( {\dfrac{{72}}{2}} \right)\)
haben. Somit
\(\eqalign{
& u = 10 \cdot \dfrac{s}{2} = 10 \cdot r \cdot \sin \left( {\dfrac{{72^\circ }}{2}} \right) = 10 \cdot 3 \cdot \sin \left( {36^\circ } \right) \approx 17,63 \cr
& u \approx 17,63\,{\text{cm}} \cr} \)
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(u \approx 17,63{\text{cm}}\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Umfangs u.