Aufgabe 3056

1. Teilaufgabe:

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass Daria 4 oder 5 Treffer, also mindestens 4 Treffer bei insgesamt n=5 Schüssen erzielt. Die Wahrscheinlichkeit einen Treffer zu landen beträgt p.

Bei einer Binomialverteilung beträgt die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer:
\(P\left( {X = k} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n\\
k
\end{array}} \right) \cdot {p^k} \cdot {\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\)

Die Wahrscheinlichkeit für k=4 lautet
\(P\left( {X = 4} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
5\\
4
\end{array}} \right) \cdot {p^4} \cdot {\left( {1 - p} \right)^{5 - 4}} = 5 \cdot {p^4} \cdot \left( {1 - p} \right)\)

Die Wahrscheinlichkeit für k=5 lautet
\(P\left( {X = 5} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
5\\
5
\end{array}} \right) \cdot {p^5} \cdot {\left( {1 - p} \right)^{5 - 5}} = 1 \cdot {p^5} \cdot 1 = {p^5}\)

Somit für die Summe der beiden Ereignisse ergibt sich somit:
\(P\left( {X \ge 4} \right) = 5 \cdot {p^4} \cdot \left( {1 - p} \right) + {p^5}\)

Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.

Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube