Aufgabe 3053

1. Teilaufgabe:

Bei der gegebenen Funktion für den empfohlener Reifendruck in bar, abhängig von der Breite des Reifens, handelt es sich um eine abnehmende Exponentialfunktion. Wir setzen die Funktionswerte aus der Angabe ein und erhalten:

\(\eqalign{ & p\left( x \right) = 19,1 \cdot {e^{ - 0,0376 \cdot x}} \cr & \cr & p\left( x \right) = 19,1 \cdot {e^{ - 0,0376 \cdot x}} = 9 \to x \approx 20,01 \cr & p\left( x \right) = 19,1 \cdot {e^{ - 0,0376 \cdot x}} = 2 \to x \approx 60,01 \cr} \)

→ Das größtmögliches Intervall für die Breite des Reifens in mm ergibt sich zu ca. [20; 60]

Nachfolgende Illustration veranschaulicht die Zusammenhänge

Bild

2. Teilaufgabe:

• p(x=30) gibt den Reifendruck für 30 mm breite Reifen an
• p(x=20) gibt den Reifendruck für 20 mm breite Reifen an
• 30 mm breite Reifen erfordern einen niedrigeren Reifendruck als 20 mm breite Reifen. Daher ist es plausibel, dass die gegebene Differenz eine negative Zahl ist.

→ Der für einen 30 mm breiten Reifen empfohlene Reifendruck ist um rund 2,8 bar geringer als der für einen 20 mm breiten Reifen empfohlene Reifendruck.

Nicht gefordert, aber durch Einsetzen ist die Aussage einfach überprüfbar:

\(\eqalign{ & p\left( {x = 30} \right) = 19,1 \cdot {e^{ - 0,0376 \cdot 30}} \approx 6,18229 \cr & p\left( {x = 20} \right) = 19,1 \cdot {e^{ - 0,0376 \cdot 20}} = 9,00417 \cr & p\left( {x = 30} \right) - p\left( {x = 20} \right) \approx 6,18229 - 9,00417 \approx 2,8 \cr} \)

Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.

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