Aufgabe 3050
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Atemstromstärke
Unter Atemstromstärke versteht man die pro Zeiteinheit ein- bzw. ausgeatmete Luftmenge. Sie wird modellhaft durch die Funktion f in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben (t in s, f(t) in L/s). Für die Atemstromstärke von Mathias gilt modellhaft:
\(f\left( t \right) = 0,5 \cdot sin\left( {1,25} \right) \cdot t\)
Ein Atemzyklus besteht aus einer vollständigen Einatmungsphase und einer vollständigen Ausatmungsphase. Die Beobachtung beginnt bei t = 0. In der nachstehenden Abbildung ist ein Atemzyklus dargestellt.
Illustration fehlt
Teil a
In der Ausatmungsphase des betrachteten Atemzyklus von Mathias hat die Funktion f an der Stelle t1 eine Extremstelle.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie t1 (in s).
[0 / 1 P.]
Im betrachteten Atemzyklus gibt t2 mit t2 > 0 denjenigen Zeitpunkt an, zu dem das Luftvolumen in der Lunge von Mathias erstmals nach Beginn des Atemzyklus minimal ist.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie t2 (in s).
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\({t_2} \approx 5,02{\text{s}}\)
2. Teilaufgabe
\({t_2} \approx 5,02{\text{s}}\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ermitteln von t1.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ermitteln von t2.