Aufgabe 3049
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Auslastung von Flügen
Für Fluggesellschaften ist eine hohe Auslastung ihrer Flüge wichtig.
Teil b
Für einen bestimmten Flug eines voll besetzten Flugzeugs kann der Zusammenhang zwischen der Flugdistanz s und dem Treibstoffverbrauch V(s) näherungsweise durch die Funktion
\(V:\left[ {2000;10000} \right] \to {\mathbb{R}^ + }\)
beschrieben werden.
\(V\left( s \right) = 4 + \left( {\dfrac{s}{{128000}} - \dfrac{1}{4}} \right) \cdot \dfrac{s}{{1000}} \cdot {e^{ - \dfrac{2}{{1000}}}}{\text{ mit }}2000 \leqslant s \leqslant 10000\)
- s ... Flugdistanz in km
- V(s) ... Treibstoffverbrauch bei der Flugdistanz s in Litern pro Fluggast pro 100 km
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Flugdistanz d (in km), bei der der Treibstoffverbrauch am geringsten ist.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Menge an Treibstoff (in L), die dieses Flugzeug für die Flugdistanz d benötigt, wenn es mit 271 Fluggästen voll besetzt ist.
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Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Die Flugdistanz, bei der der Treibstoffverbrauch am geringsten ist, beträgt ca. 3507,5 km
2. Teilaufgabe
Die benötigte Menge an Treibstoff betragt rund 34 934 L.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Flugdistanz d.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der benötigten Menge an Treibstoff.