Aufgabe 3042
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speichermedien
In den letzten Jahrzehnten wurden verschiedene Speichermedien, wie zum Beispiel Speicherkarten, USB-Sticks oder DVDs, für die Sicherung von Daten verwendet.
Teil c
Ein beliebtes Speichermedium für Filme ist die DVD. Seit Anfang des 21. Jahrhunderts hat der durchschnittliche Preis für Film-DVDs abgenommen, wie das nachstehende Diagramm zeigt.
Illustration fehlt
Datenquelle: https://www.mkdiscpress.de/ratgeber/chronik-der-speichermedien/ [20.11.2019].
Der durchschnittliche Preis für eine Film-DVD wird durch die Funktion P in Abhängigkeit von der Zeit t modelliert.
\(P\left( t \right) = a \cdot {b^t} + 11{\text{ mit }}a,b \in {{\Bbb R}^ + }\)
t |
Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2002 |
P(t) | durchschnittlicher Preis für eine Film-DVD zur Zeit t in Euro |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie a und b so, dass P für die Jahre 2002 und 2011 den durchschnittlichen Preis für eine Film-DVD im jeweiligen Jahr laut obigem Diagramm ergibt.
a =
b =
[0 / ½ / 1 P.]
Lösungsweg
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(\eqalign{ & a = 9,1 \cr & b \approx 0,60579 \cr} \)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ermitteln der beiden Werte, ein halber Punkt für nur einen richtigen Wert.