Aufgabe 3022
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sicherheitskontrolle
Beim Einlass in ein bestimmtes Stadion findet bei einer Veranstaltung eine maximal dreistufige Sicherheitskontrolle bei Personen statt, um mitgeführte Gegenstande zu kontrollieren und unzulässige Gegenstande zu erfassen. Liefert die erste Stufe dieser Sicherheitskontrolle kein eindeutiges Ergebnis, dann wird die zweite Stufe der Sicherheitskontrolle durchgeführt. Liegt dann noch immer kein eindeutiges Ergebnis vor, kommt die dritte Stufe der Sicherheitskontrolle zum Einsatz.
Teil c
Die momentane Änderungsrate der Anzahl der Personen im Stadion kann mithilfe der Funktion A mit
\(A\left( t \right) = a \cdot {t^2} + b \cdot t + c{\text{ mit a}}{\text{,b}}{\text{,c}} \in {\Bbb R}{\text{ und }}0 \leqslant t \leqslant 90\)
in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben werden, wobei zum Zeitpunkt t = 0 der Einlass ins Stadion beginnt.
t | Zeit in Minuten |
A(t) | Anzahl der Personen pro Minute |
Zum Zeitpunkt t = 0 kommt keine Person ins Stadion, 45 min nach Einlassbeginn kommen 15 Personen pro Minute ins Stadion. Zu diesem Zeitpunkt ist die momentane Änderungsrate der Anzahl der ins Stadion kommenden Personen pro Minute am größten.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Werte von a, b und c.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Anzahl der Personen an, die insgesamt bis zum Zeitpunkt t = 90 ins Stadion gekommen sind.
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(\eqalign{ & a = - \dfrac{1}{{135}} \cr & b = \dfrac{2}{3} \cr & c = 0 \cr} \)
2. Teilaufgabe:
Bis zum Zeitpunkt t=90 sind 900 Personen ins Stadion gekommen.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für die Angabe der drei richtigen Werte.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für die richtige Lösung.