Aufgabe 3013
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Solarthermie-Anlagen
Bei Solarthermie-Anlagen wird die Sonnenstrahlung von sogenannten Solarmodulen in Wärme umgewandelt. Diese Wärme kann beispielsweise zur Warmwassererzeugung oder zur Heizung von Gebäuden verwendet werden.
Teil b
Die Leistung einer bestimmten Solarthermie-Anlage an einem wolkenfreien Tag wird durch die Funktion P modelliert. Dabei gilt:
\(P\left( t \right) = 0,0136 \cdot {a^3} \cdot {t^4} - 0,272 \cdot {a^2} \cdot {t^3} + 1,36 \cdot a \cdot {t^2}\)
t | Zeit in h, die seit dem Sonnenaufgang (t = 0) vergangen ist |
P(t) | Leistung in kW zur Zeit t |
a | Parameter |
Beim Sonnenaufgang und beim Sonnenuntergang beträgt die Leistung der Solarthermie-Anlage 0 kW. Zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang nimmt die Funktion P positive Werte an.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie für diese Solarthermie-Anlage den Wert des Parameters a für einen bestimmten wolkenfreien Tag, an dem die Sonne um 7:08 Uhr aufgeht und um 18:38 Uhr untergeht.
Die Arbeit, die von der Solarthermie-Anlage zwischen den zwei Zeitpunkten t1 und t2 verrichtet wird, ist
\(\int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {P\left( t \right)} \,dt\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die an diesem Tag von der Solarthermie-Anlage verrichtete Arbeit (in kWh).
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(a = \dfrac{{20}}{{23}}\)
2. Teilaufgabe
Die an diesem Tag von der Solarthermie-Anlage verrichtete Arbeit betragt ca. 60 kWh.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für die richtige Lösung.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „kWh“ nicht angegeben sein muss.