Aufgabe 3012
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Solarthermie-Anlagen
Bei Solarthermie-Anlagen wird die Sonnenstrahlung von sogenannten Solarmodulen in Wärme umgewandelt. Diese Wärme kann beispielsweise zur Warmwassererzeugung oder zur Heizung von Gebäuden verwendet werden.
Teil a
Ein Solarmodul einer Solarthermie-Anlage mit der Lange l schließt mit dem waagrechten Erdboden den Winkel φ ein. Dieser Winkel φ wird durch eine Stütze mit variabler Lange s so verändert, dass das Solarmodul mit den Sonnenstrahlen einen rechten Winkel einschließt. Die Sonnenstrahlen treffen unter dem Winkel ε auf den Erdboden auf.
Die Situation ist in der nachstehenden Abbildung modellhaft dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie eine Formel an, mit der s unter Verwendung von l und ε berechnet werden kann.
s =
Das oben abgebildete Solarmodul hat die Lange l = 1 666 mm. Bei diesem Solarmodul nimmt der Winkel ε im Laufe eines bestimmten Tages Werte von 14° bis 65° an.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den maximalen Wert von s in mm an.
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(s = 2 \cdot l \cdot \sin \left( {\dfrac{{90^\circ - \varepsilon }}{2}} \right)\)
2. Teilaufgabe
maximaler Wert von s: ca. 2 051 mm
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Ausgleichspunkt für eine richtige Formel. Äquivalente Formeln sind als richtig zu werten.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für die richtige Lösung.