Aufgabe 1801
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schätzwert für eine Wahrscheinlichkeit
Bei einem Würfel mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 ist eine Ecke beschädigt. Deswegen wird angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Augenzahl zu werfen, nicht für alle Augenzahlen gleich hoch ist.
Jemand hat mit dem Würfel zwei Wurfserien mit jeweils 50 Würfen durchgeführt und die absoluten Häufigkeiten der auftretenden Augenzahlen aufgezeichnet. In der nachstehenden Tabelle sind diese Aufzeichnungen zusammengefasst.
Augenzahl | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Häufigkeit in Wurfserie 1 | 7 | 8 | 7 | 10 | 8 | 10 |
Häufigkeit in Wurfserie 2 | 6 | 9 | 7 | 9 | 10 | 9 |
Aufgabenstellung:
Geben Sie anhand der Ergebnisse der beiden Wurfserien einen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit p (in %) an, mit diesem Würfel die Augenzahl 6 zu werfen.
p = %
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Jede Wurfserie umfasst 50 Würfe. Bei 2 Wurfserien wurde somit 100 mal gewürfelt. Dabei wurden 10+9=19 mal die Augenzahl 6 geworfen.
Die Laplace Wahrscheinlichkeit die Augenzahl 6 zu würfeln errechnet sich wie folgt:
\(P\left( {X = 6} \right) = \dfrac{{{\text{Anzahl der günstigen Fälle}}}}{{{\text{Anzahl der möglichen Fälle}}}}= \dfrac{{19}}{{100}} = 0,19 \buildrel \wedge \over = 19\% \)
Anmerkung: Bei einem „fairen“ Würfel hätte man 16,6% erwarten dürfen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
p=19%
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.