Aufgabe 1781
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Konditionierungsexperiment
Bei einem Konditionierungsexperiment lernen Schäferhunde die Bedienung eines Mechanismus, um Futter zu erhalten. Nach einer Trainingsphase, an der 50 Schäferhunde teilnehmen, können 40 von ihnen den Mechanismus bedienen.
Der relative Anteil dieser Schäferhunde, die nach der Trainingsphase den Mechanismus bedienen können, wird mit h bezeichnet.
Aus diesen Daten wird ein um h symmetrisches Konfidenzintervall [a; 0,91] mit a ∈ ℝ für den unbekannten Anteil p aller Schäferhunde ermittelt, die nach einer solchen Trainingsphase den Mechanismus bedienen können.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die untere Grenze a des Konfidenzintervalls.
Lösungsweg
Aus der Angabe entnehmen wir: \(h = \dfrac{{40}}{{50}} = 0,8\)
Es liegt ein um den Wert h=0,8 symmetrisches Konfidenzintervall mit der unteren Grenze a und der oberen Grenze = 0,91 vor. Auf Grund der Symmetrie ist der Abstand zwischen h=0,8 und a gleichgroß zum Abstand zwischen h=0,8 und 0,91, also 0,91-0,8=0,11.
Somit muss a=h-0,11=0,8-0,11=0,69 gelten.
→ Die gesuchte untere Schranke ergibt sich zu: a=0,61
Ergebnis
Die richtige Antwort lautet:
a=0,61
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.