Aufgabe 1497
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Einlasskontrolle
Beim Einlass zu einer Sportveranstaltung führt eine Person P einen unerlaubten Gegenstand mit sich. Bei einer Sicherheitskontrolle wird ein unerlaubter Gegenstand mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 entdeckt. Da es sich bei dieser Sportveranstaltung um eine Veranstaltung mit besonders hohem Risiko handelt, muss jede Person zwei derartige voneinander unabhängige Sicherheitskontrollen durchlaufen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Person im Zuge der beiden Sicherheitskontrollen der unerlaubte Gegenstand entdeckt wird!
Lösungsweg
Die Summenregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem mehrstufigen Zufallsexperiment gleich ist der Summe der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade.
- Die Wahrscheinlichkeit bei der 1. Kontrolle entdeckt zu werden beträgt 0,9
- Die Wahrscheinlichkeit bei der 1. Kontrolle nicht entdeckt zu werden beträgt daher 0,1
- Die Wahrscheinlichkeit bei der 2. Kontrolle entdeckt zu werden beträgt für die 0,1 die bei der 1. Kontrolle unentdeckt geblieben sind, wieder 0,9
Wir addieren die Wahrscheinlichkeiten: \(P=\left( {0,9} \right) + \left( {0,1 \cdot 0,9} \right) = 0,99 \buildrel \wedge \over = 99\% \)
→ Unter oben genannten Bedingungen beträgt die Wahrscheinlichkeit für die Entdeckung 99%.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Unter oben genannten Bedingungen beträgt die Wahrscheinlichkeit für die Entdeckung 99%.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses (als Bruch oder in Prozent) sind ebenfalls als richtig zu werten.