Aufgabe 1398
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tennisspiel
Stefan und Helmut spielen im Training 5 Sätze Tennis. Stefan hat eine konstante Gewinnwahrscheinlichkeit von 60 % für jeden gespielten Satz.
Aufgabenstellung:
Es wird folgender Wert berechnet: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 3 \end{array}} \right) \cdot {0,4^3} \cdot {0,6^2} = 0,2304\). Geben Sie an, was dieser Wert im Zusammenhang mit der Angabe aussagt!
Lösungsweg
Es handelt sich um eine Binomialverteilung.Das ist eine diskrete Verteilung, deren Zufallsvariable X nur zwei Werte annimmt: Satz gewonnen oder nicht gewonnen. Dazu folgende Hintergrundinfo: Ein Satz ist dann beendet, wenn der erste Spieler sechs Spiele gewonnen hat. Es gibt also keine unentschiedenen Sätze.
- n=5 weil fünf Sätze Tennis gespielt wird
- p=0,6 Stefan hat eine konstante Gewinnwahrscheinlichkeit von 60 % für jeden gespielten Satz
- p=0,4 Helmut hat eine konstante Gewinnwahrscheinlichkeit von 100% - 60%= 40% (Gegenwahrscheinlichkeit)
- k=3 Anzahl der gewonnenen Sätze
- n-k=2
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 3 \end{array}} \right) \cdot {0,4^3} \cdot {0,6^2} = 0,2304 = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} n\\ k \end{array}} \right) \cdot {p^k} \cdot {\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\)
Wir sehen dass p=0,4 und nicht p=0,6 gilt. D.h. es handelt sich nicht um eine Wahrscheinlichkeit bezüglich Stefan, sondern um das Gegenteil, nämlich um eine Aussage über Helmut.
→ Dieser Wert gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der Helmut 3 von 5 Sätzen im Training gewinnt.
Ergebnis
Die richtige Antwort lautet:
Dieser Wert gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der Helmut 3 von 5 Sätzen im Training gewinnt.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation.