Aufgabe 1185
AHS - 1_185 & Lehrstoff: WS 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Laplace-Experiment
In einer Schachtel befinden sich rote, blaue und gelbe Wachsmalstifte. Ein Stift wird zufällig entnommen, dessen Farbe notiert und der Stift danach zurückgelegt. Dann wird das Experiment wiederholt. Beobachtet wird, wie oft bei zweimaligem Ziehen ein gelber Stift entnommen wurde. Die Werte der Zufallsvariablen X beschreiben die Anzahl x der gezogenen gelben Stifte. Die nachstehende Tabelle stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X dar.
x | P(X=x) |
0 | \(\dfrac{4}{9}\) |
1 | \(\dfrac{4}{9}\) |
2 | \(\dfrac{1}{9}\) |
- Aussage 1: Die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen gelben Stift zu ziehen, ist \(\dfrac{4}{9}\)
- Aussage 2: Die Wahrscheinlichkeit, höchstens einen gelben Stift zu ziehen, ist \(\dfrac{4}{9}\)
- Aussage 3: Die Wahrscheinlichkeit, nur rote oder blaue Stifte zu ziehen, ist \(\dfrac{4}{9}\)
- Aussage 4: Die Wahrscheinlichkeit, keinen oder einen gelben Stift zu ziehen, ist \(\dfrac{4}{9}\)
- Aussage 5: Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als ein gelber Stift gezogen wird, ist größer als 10 %.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Die Wahrscheinlichkeit, dass entweder das beliebige Ereignis A1 eintritt oder das beliebiges Ereignis A2 eintritt, ist gleich der Summe ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten
Lösungsweg
- Aussage 1: Diese Aussage ist falsch, weil \(P\left( {X \geqslant 1} \right) = P\left( {X = 1} \right) + P\left( {X = 2} \right) = \dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{9} \ne \dfrac{4}{9}\)
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil \(P\left( {X \leqslant 1} \right) = P\left( {X = 0} \right) + P\left( {X = 1} \right) = \dfrac{4}{9} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{8}{9} \ne \dfrac{4}{9}\)Anmerkung: "Höchstens 1" ist gleichwertig mit "kleiner oder gleich 1" Stift
- Aussage 3: Diese Aussage ist richtig, weil \(P\left( {X = 0} \right) = \dfrac{4}{9}\) Anmerkung: "Nur rote oder blaue" Stifte ist gleichwertig mit "kein gelber" Stift
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil \(P\left( {X \leqslant 1} \right) = P\left( {X = 0} \right) + P\left( {X = 1} \right) = \dfrac{4}{9} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{8}{9} \ne \dfrac{4}{9}\)
- Aussage 5: Diese Aussage ist richtig, weil \(P\left( {X > 1} \right) = P\left( {X = 2} \right) = \dfrac{1}{9} \overset{\wedge}\to{=} 11,\mathop 1\limits^ \bullet \% \) Anmerkung: "Mehr als 1" ist gleichwertig mit "2" Stifte
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.