Aufgabe 1141
AHS - 1_141 & Lehrstoff: WS 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
FSME-Infektion
Infizierte Zecken können durch einen Stich das FSME-Virus (Frühsommer-Meningoenzephalitis) auf den Menschen übertragen. In einem Risikogebiet sind etwa 3 % der Zecken FSME-infiziert. Die FSME-Schutzimpfung schützt mit einer Wahrscheinlichkeit von 98 % vor einer FSME-Erkrankung.
Aufgabenstellung:
Eine geimpfte Person wird in diesem Risikogebiet von einer Zecke gestochen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person durch den Zeckenstich an FSME erkrankt!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Pfadregeln bei der Lösung von Aufgaben mittels Baumdiagramm
- Produktregel: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, welches durch einen Pfad dargestellt wird, ist gleich dem Produkt aller Einzelwahrscheinlichkeiten entlang dieses Pfades.
- Summenregel: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, welches durch mehrere Pfade dargestellt wird, ist gleich der Summe aller zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten
Lösungsweg
Wir veranschaulichen uns die Angabe in Form von einem Baumdiagramm wie folgt:
Gemäß der Aufgabenstellung müssen wir folgenden Weg gehen und die Produktregel anwenden: Start → Infizierte Zecke → Schutzimpfung wirkt nicht:
\(P\left( {{\rm{erkrankt}}} \right) = 0,03 \cdot 0,02 = 0,0006 \buildrel \wedge \over = 0,06\% \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
P=0,06%
Lösungsschlüssel:
Die Angabe der Wahrscheinlichkeit als Dezimalzahl oder als Bruch reicht aus.