Aufgabe 1126
AHS - 1_126 & Lehrstoff: WS 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Brotverbrauch
In einer Bäckerei wurden über einen Zeitraum von 36 Wochen Aufzeichnungen über den Tagesbedarf einer Brotsorte an einem bestimmten Wochentag gemacht und in einer geordneten Liste festgehalten: 232, 234, 235, 237, 237, 237, 239, 242, 242, 242, 243, 244, 244, 244, 244, 245, 245, 245, 245, 245, 246, 246, 246, 246, 247, 247, 248, 248, 249, 250, 250, 251, 253, 255, 258, 258
Aufgabenstellung:
Stellen Sie diese Daten in einem Boxplot dar!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Boxplot
Darstellung einer „Box“ mit je einer „Antenne“ links und rechts von der Box, welche wichtige Lage- und Streumaße grafisch darstellen.
linkes Antennenende | Minimum | Kleinster Wert vom Datensatz |
linker Rand der Box | 1. Quartil \(x = 0,25 \cdot \left( {N + 1} \right)\) | 25% der Werte vom Datensatz sind kleiner gleich diesem Wert |
Strich innerhalb der Box | Median | Der in der Mitte stehende Wert xi einer nach aufsteigender Größe geordneten Liste. Bei einer geraden Anzahl: Mittelwert aus linkem und rechten Wert |
rechter Rand der Box | 3. Quartil \(x = 0,75 \cdot \left( {N + 1} \right)\) | 75% der Werte vom Datensatz sind kleiner gleich diesem Wert |
rechtes Antennenende | Maximum | Größter Wert vom Datensatz |
linkes Antennenende bis zum rechten Antennenende | Spannweite | Gesamter Wertebereich vom Datensatz |
Ausdehnung der Box | Interquartilsabstand | Wertebereich, der die mittleren 50% der Werte vom Datensatz umfasst |
Lösungsweg
Zur Erstellung von einem Boxplot müssen die Werte in aufsteigender Reihenfolge sortiert vorliegen, was in der Angabe bereits der Fall ist. Es handelt sich um 36 Werte.
- 1. Quartil: 25% von 36 sind 9 Werte die links stehen, 75% stehen rechts → Mittelwert aus 9. und 10. Wert
- Median: 18 Werte stehen links und 18 Werte stehen rechts → Mittelwert aus 18. und 19. Wert
- 3. Quartil: 75% von 36 sind 27 Werte die links stehen 25% stehen rechts → Mittelwert aus 27. und 28.Wert
1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. | 9. | 10. | 11. | 12. | 13. | 14. | 15. | 16. | 17. | 18. | 19. | 20. | 21. | 22. | 23. | 24. | 25. | 26. | 27. | 28. | 29. | 30. | 31. | 32. | 33. | 34. | 35. | 36. |
232 | 234 | 235 | 237 | 237 | 237 | 239 | 242 | 242 | 242 | 243 | 244 | 244 | 244 | 244 | 245 | 245 | 245 | 245 | 245 | 246 | 246 | 246 | 246 | 247 | 247 | 248 | 248 | 249 | 250 | 250 | 251 | 253 | 255 | 258 | 258 |
Boxplot:
- linkes Antennenende: 1. Wert = 232
- linker Rand der Box: \(\dfrac{{9. + 10.{\rm{ Wert}}}}{2} = \dfrac{{242 + 242}}{2} = 242\)
- Strich in der Box: \(\dfrac{{18. + 19.{\rm{ Wert}}}}{2} = \dfrac{{245 + 245}}{2} = 245\)
- rechter Rand der Box: \(\dfrac{{27. + 28.{\rm{ Wert}}}}{2} = \dfrac{{248 + 248}}{2} = 248\)
- rechtes Antennenende: 36. Wert = 258
Somit können wir den Boxplot wie folgt zeichnen:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Die Lösung gilt nur dann als richtig, wenn alle fünf charakteristischen Werte (Minimum, Q1, Median, Q3, Maximum) richtig eingezeichnet sind.