Aufgabe 1622
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graphen quadratischer Funktionen
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen quadratischer Funktionen f1, f2 und f3 mit den Gleichungen \({f_i}\left( x \right) = {a_i} \cdot {x^2} + {b_i}\) wobei gilt: \({a_i},{b_i} \in {\Bbb R};\,\,\,\,\,i \in \left\{ {1,2,3} \right\}\)
Aufgabenstellung
Ordnen Sie die Parameterwerte ai und bi jeweils der Größe nach, beginnend mit dem kleinsten!
- Parameterwerte ai: _______ < _______ < _______
- Parameterwerte bi: _______ < _______ < _______
Lösungsweg
- Der Parameter b bestimmt, wo der Schnittpunkt vom Funktionsgraphen mit der y-Achse liegt
- Der Parameter a bestimmt, wie schnell die Funktionswerte ansteigen
Wegen \(f\left( {x = 0} \right) = a \cdot {0^2} + b = b\)ist der Parameter b dafür verantwortlich wo auf der y-Achse der Punkt \(P\left( {0\left| b \right.} \right)\) liegt.
- Bei f3 muss b negativ sein, weil die Funktion die negative y-Achse schneidet und somit ist b3 automatisch der kleinste Wert
- Für f1 und f2 gilt: b2 < b1
- → b3 < b2 < b1
Weil a als Multiplikator vor x2 steht, beeinflusst a, wie schnell die Funktionswerte ansteigen.
- Bei f3 muss a negativ sein, anders könnten die Funktionswerte einer quadratischen Funktion x2 nicht im Bereich der negativen y-Achse liegen und somit ist automatisch f3 der kleinste Wert
- f1 hat einen flacheren Verlauf als f2, somit muss a1 < a2
- → a3 < a1 < a2
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- a3 < a1 < a2
- b3 < b2 < b1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.