Aufgabe 1576
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Dicke einer Bleischicht
Die Intensität elektromagnetischer Strahlung nimmt bei Durchdringung eines Körpers exponentiell ab. Die Halbwertsdicke eines Materials ist diejenige Dicke, nach deren Durchdringung die Intensität der Strahlung auf die Hälfte gesunken ist. Die Halbwertsdicke von Blei liegt für die beobachtete Strahlung bei 0,4 cm.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie diejenige Dicke d, die eine Bleischicht haben muss, damit die Intensität auf 12,5 % der ursprünglichen Intensität gesunken ist!
d= ? cm
Lösungsweg
Wie viele Halbwertszeiten sind erforderlich, damit die Intensität von den ursprünglichen 100% auf 12,5% abgenommen hat?
100% → 50% → 25% → 12,5% ⇒ Nach der 3. Halbwertszeit hat sich die ursprüngliche Intensität auf 12,5% reduziert.
Es ist also drei Mal die Halbwertsdicke von 0,4 cm, also d=1,2 cm, erforderlich.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
d=1,2 cm
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.