Aufgabe 1303
AHS - 1_303 & Lehrstoff: FA 5.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Biologische Halbwertszeit
Die biologische Halbwertszeit bezeichnet diejenige Zeitspanne, in der in einem biologischen Organismus (Mensch, Tier …) der Gehalt von zum Beispiel einem Arzneimittel ausschließlich durch biologische Prozesse (Stoffwechsel, Ausscheidung usw.) auf die Hälfte abgesunken ist. Für das Arzneimittel Penicillin G wird bei Erwachsenen eine biologische Halbwertszeit von 30 Minuten angegeben.
Aufgabenstellung
Einer Person wird um 10:00 Uhr eine Dosis Penicillin G verabreicht. Ermitteln Sie, wie viel Prozent der ursprünglichen Dosis vom Körper der Person bis 11:00 Uhr noch nicht verarbeitet wurden!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Zur Halbwertszeit ist noch die Hälfte der Anfangsmenge vorhanden. Nachdem ein zweites Mal die Halbwertszeit verstrichen ist, hat sich die Menge erneut halbiert, usw. ...
Lösungsweg
Von 10:00 Uhr bis 11:00 Uhr vergehen 60 Minuten, das entspricht 2 Mal der Halbwertszeit von 30 Minuten
\(\eqalign{ & D\left( {t = 0} \right) = {D_0} \cr & D(t = 30) = \dfrac{{{D_0}}}{2} \cr & D\left( {t = 60} \right) = \dfrac{{\frac{{{D_0}}}{2}}}{2} = \dfrac{{{D_0}}}{4} \cr} \)
Zwischen 10:00 Uhr und 11:00 Uhr hat sich die noch nicht verarbeitete Penicillin-G-Dosis zweimal halbiert. Bis 11:00 Uhr wurden also 25 % der ursprünglichen Dosis noch nicht verarbeitet, bzw sind noch im Körper vorhanden
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
D11:00=25%
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die Prozentangabe richtig ist.