Aufgabe 1153
AHS - 1_153 & Lehrstoff: FA 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Weg-Diagramm, Geschwindigkeiten
Das folgende Zeit-Weg-Diagramm stellt eine Bewegung dar. Der Weg wird in Metern (m), die Zeit in Sekunden (s) gemessen. Zur Beschreibung dieser Bewegung sind zudem verschiedene Geschwindigkeiten (vx) gegeben.
| A | \({v_A} = 0\dfrac{m}{s}\) |
| B | \({v_B} = 5\dfrac{m}{s}\) |
| C | \({v_C} = 10\dfrac{m}{s}\) |
| D | \({v_D} = 20\frac{m}{s}\) |
| E | \({v_E} = 25\dfrac{m}{s}\) |
| F | \({v_F} = 50\dfrac{m}{s}\) |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jeweils jedem Zeitintervall jene Geschwindigkeit (aus A bis F) zu, die der Bewegung in diesem Intervall entspricht!
| Deine Antwort | |
| \(\left[ {0;1,5} \right]\) | |
| \(\left[ {1,5;3} \right]\) | |
| \(\left[ {3;4} \right]\) | |
| \(\left[ {4;6} \right]\) |
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Die Geschwindigkeit gibt an, wie schnell sich ein Körper bewegt. Die physikalische Formel dafür lautet:
\(\overrightarrow v = \dfrac{{\overrightarrow s }}{t}{\text{ }}...{\text{ Geschwindigkeit = }}\dfrac{{{\text{zurückgelegter Weg}}}}{{{\text{Zeit}}}}\)
Wir können auch wie folgt schreiben:
\(v = \dfrac{{{s_2} - {s_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}\)
Merkregel: Immer „obere Grenze vom Intervall“ minus „untere Grenze vom Intervall“
Lösungsweg
Wie wir dem Weg-Zeit-Diagramm entnehmen können, gibt es 4 Intervalle die wir untersuchen müssen:
- \(\left[ {0;1,5} \right]\) Im 1. Intervall von 0 bis 1,5 Sekunden, können wir auf der y-Achse ablesen, dass ein Weg von (30-0=) 30m in (1,5-0=) 1,5 sec zurückgelegt wurde: \(v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{30m}}{{1,5{\mathop{\rm s}\nolimits} }} = 20\dfrac{m}{s} \to D\)
- \(\left[ {1,5;3} \right]\) Im 2. Intervall von 1,5 bis 3 Sekunden, können wir auf der y-Achse ablesen, dass ein Weg von (30-30=) 0m in (3-1,5=) 1,5 sec zurückgelegt wurde: \(v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{0m}}{{1,5{\mathop{\rm s}\nolimits} }} = 0\dfrac{m}{s} \to A\)
- \(\left[ {3;4} \right]\) Im 3. Intervall von 3 bis 4 Sekunden, können wir auf der y-Achse ablesen, dass ein Weg von (80-30=) 50m in (4-3=) 1 sec zurückgelegt wurde: \(v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{50m}}{{1{\mathop{\rm s}\nolimits} }} = 50\dfrac{m}{s} \to F\)
- \(\left[ {4;6} \right]\) Im 4. Intervall von 4 bis 6 Sekunden, können wir auf der y-Achse ablesen, dass ein Weg von (100-80=) 20m in (6-4=) 2 sec zurückgelegt wurde: \(v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{20m}}{{2{\mathop{\rm s}\nolimits} }} = 10\dfrac{m}{s} \to C\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
| Die richtige Lösung lautet | |
| \(\left[ {0;1,5} \right]\) | D |
| \(\left[ {1,5;3} \right]\) | A |
| \(\left[ {3;4} \right]\) | F |
| \(\left[ {4;6} \right]\) | C |
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn alle vier Buchstaben richtig zugeordnet sind.