Aufgabe 1139
AHS - 1_139 & Lehrstoff: FA 6.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kosinusfunktion
Die Kosinusfunktion ist eine periodische Funktion.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der obenstehenden Abbildung die Koordinatenachsen und deren Skalierung so ein, dass der angegebene Graph dem Graphen der Kosinusfunktion entspricht! Die Skalierung beider Achsen muss jeweils zwei Werte umfassen!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Für die Kosinusfunktion gilt:
- \(f\left( {x = 0} \right) = 1\)
- Eine Schwingung umfasst eine positive und einer negative Halbwelle und hat eine Periodendauer von \(T = 2\pi\) . Dh an der Stelle \(f\left( {(x = 0) + T} \right) = 1\) ist der Funtkionswert ident zu \(f\left( {x = 0} \right) = 1\)
- Die Kosinusfunktion ist symmetrisch zur x-Achse: \(f\left( {x = \pi } \right) = - 1\)
Lösungsweg
Unter Berücksichtigung der in der Aufgabenanalyse genannten Fakten, kann man die Achsen wie folgt einzeichnen:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Die Lösung ist dann als richtig zu werten, wenn auf beiden Achsen mindestens zwei Werte im Bogen- oder Gradmaß richtig gekennzeichnet sind, wobei der Wert 0 für beide Achsen gelten darf. Alle eingezeichneten Werte müssen richtig sein.