Aufgabe 11255
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Sinusfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Sinusfunktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right){\text{ mit }}a,b \in {{\Bbb R}^ + }\)
Abbildung fehlt
Der Graph von f verläuft durch die Punkte
\({P_1} = \left( {3 \cdot \pi \left| 3 \right.} \right){\text{ und }}{P_2} = \left( {4 \cdot \pi \left| 0 \right.} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie a und b an.
a =
b =
[0 / ½ / 1 P.]
Lösungsweg
Betrachten wir zunächst die Formel einer phasenverschobenen Sinusschwingung:
\(f\left( t \right) = {A_0} \cdot \sin \left( {\omega \cdot t + \varphi } \right)\)
- a ist die Amplitude der Sinusschwingung und kann aus der Grafik zu a=3 abgelesen werden
- b ist die Kreisfrequenz und gibt die Anzahl der Schwingungen im Intervall der Länge \(2 \cdot \pi \) an. Aus der Grafik können wir ablesen, das im Intervall zwischen \(0{\text{ und }}2 \cdot \pi \) eine und eine halbe Periode liegen. Somit ergibt sich b zu b=1,5
- \(\varphi \) ist der Phasenverschiebungswinkel. Dieser ist Null, da f(x=0)=0
→ a=3; b=1,5
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
a=3; b=1,5
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das Angeben der beiden richtigen Werte, ein halber Punkt für nur einen richtigen Wert.