Aufgabe 1081
AHS - 1_081 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Argument bestimmen
Gegeben ist eine Polynomfunktion dritten Grades durch ihren Funktionsgraphen.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie denjenigen Wert x, für den gilt: \(f\left( {x - 3} \right) = 2\)
Lösungsweg
Wir tragen die Informationen aus der Aufgabenstellung in die Illustration ein
Wir kennen die übliche Darstellung \(y = f\left( x \right)\) einer Funktion, die angibt, wie man aus einem gegebenen x-Wert den zugehörigen y-Wert erreichet. Hier wissen wir umgekehrt, dass der y-Wert gleich 2 ist. Damit ermitteln wir den zugehörigen x-Wert durch Ablesen, sodass wie folgt gilt:
\(\begin{array}{l} y = f\left( x \right)\\ 2 = f\left( {x = 2} \right) = 2 \end{array}\)
Dh an der Stelle y=2 beträgt der x-Wert ebenfalls 2.
\(f\left( {x - 3} \right) = 2 \buildrel \wedge \over = f\left( {5 - 3} \right) = 2 \Rightarrow x = 5\)
→ Damit (x-3)=2 ist muss gelten: x=5.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
x=5
Lösungsschlüssel:
Toleranzintervall: [4,8;5,1]
Es muss kein Lösungsweg angegeben sein, x muss aus dem Intervall [4,8; 5,1] sein.