Aufgabe 1061
AHS - 1_061 & Lehrstoff: FA 1.7
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Füllkurven
Die nachstehend dargestellten Rotationskörper werden über einen Zufluss, der eine konstante Wassermenge pro Zeiteinheit garantiert, gefüllt. Dabei wird die Höhe des Wasserstandes abhängig von der Zeiteinheit gemessen und aufgezeichnet. Der entstehende Graph wird Füllkurve genannt.
Zum Weiterlesen bitte aufklappen:
Füllkurven 1 .. 6
- Aussage A:
- Aussage B:
- Aussage C:
- Aussage D:
- Aussage E:
- Aussage F:
Rotationskörper 1 .. 4
- Rotationskörper 1:
- Rotationskörper 2:
- Rotationskörper 3:
- Rotationskörper 4:
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Rotationskörpern jeweils die passende Füllkurve (aus A bis F) zu!
Deine Antwort | |
Rotationskörper 1 | |
Rotationskörper 2 | |
Rotationskörper 3 | |
Rotationskörper 4 |
Lösungsweg
Wir schließen aus der Kontur vom Rotationskörper auf den Verlauf der Veränderung vom Querschnitt. Nimmt der Querschnitt zu, steigt der Wasserstand zunehmend langsamer, nimmt der Querschnitt ab, steigt der Wasserstand zunehmend schneller.
- Rotationskörper 1: Sein Querschnitt bleibt über die gesamte Höhe konstant, daher muss der Wasserstand auch konstant steigen. ⇒ Aussage E
- Rotationskörper 2: Sein Querschnitt nimmt mit der Höhe zu, daher muss der Wasserstand zunehmend langsamer ansteigen, die Abnahme muss stärker als linear sein, da die Querschnittfläche vom Quadrat des Radius abhängt. Sprung kann es aber auch keinen geben. ⇒ Aussage D
- Rotationskörper 3: Sein Querschnitt nimmt zunächst zu und dann wieder ab. Dh die Füllkurve muss einen Wendepunkt haben. Am Anfang muss der Wasserstand zunehmend weniger stark steigen, nach dem Wendepunkt muss er zunehmend stärker steigen, weil der Querschnitt ja immer kleiner wird. ⇒ Aussage B
- Rotationskörper 4: Sein Querschnitt nimmt zunächst ab und dann wieder zu. Dh die Füllkurve muss einen Wendepunkt haben. Am Anfang muss der Wasserstand zunehmend stärker steigen, nach dem Wendepunkt muss er zunehmenden schwächer steigen, weil der Querschnitt ja immer größer wird. ⇒ Aussage C
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Rotationskörper 1: E
- Rotationskörper 2: D
- Rotationskörper 3: B
- Rotationskörper 4: C
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe ist nur dann als richtig zu werten, wenn alle Buchstaben korrekt zugeordnet wurden.